1 . 已知向量，，其中，函数，且的图象上两条相邻对称轴的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)若对，关于的不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知二次函数．
(1)当，求的最小值．
(2)当时，求的最小值．

3 . 已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求在上的最大值；

4 . 已知函数
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若在区间上的最大值为4，求的取值范围．

5 . 已知函数是偶函数．
(1)求的值：
(2)设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数的取值范围；
(3)设，当为何值时，关于的方程有实根．

6 . 已知函数是二次函数，且满足．
(1)求函数的解析式：
(2)求函数在区间的最小值．

7 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间D上的“m阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间D上的“m阶自伴函数”．
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数区间上的“1阶自伴函数”，求b的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数
(1)若，定义域为，求函数的值域；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数（，且）在上的最大值比最小值大2．
(1)求的值；
(2)设函数，求证：为奇函数的充要条件是．

10 . 已知函数.
(1)当时，用定义法证明是上的增函数；
(2)若的最小值为2，求的值.