1 . 已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减．
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)当时，求不等式的解集．

2 . 已知不是常数函数，且满足：.①请写出函数的一个解析式_________；②将你写出的解析式得到新的函数，若，则实数a的值为_________.

3 . 一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（     ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是__________.

5 . 定义在上的函数同时满足：①，；②，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．为偶函数

C．存在，使得

D．任意，有

6 . 若函数的导函数是以为周期的函数，则称函数具有“性质”．

(1)试判断函数和是否具有“性质”，并说明理由；
(2)已知函数，其中具有“性质”，求函数在上的极小值点；
(3)若函数具有“性质”，且存在实数使得对任意都有成立，求证：为周期函数．

（可用结论：若函数的导函数满足，则（常数）．）

7 . 已知.若是以2为最小正周期的周期函数，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

8 . 给出下列说法，错误的有（       ）

A．若函数在定义域上为奇函数，则

B．已知的值域为，则a的取值范围是

C．已知函数满足，且，则

D．已知函数，则函数的值域为

9 . 已知是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①为奇函数，为偶函数（，且）；②；③在上单调递减．下列叙述正确的是（       ）

A．函数有5个零点

B．函数的最大值为20

C．成立

D．若﹐则

10 . 已知定义在上的函数满足，函数为奇函数，且对，当时，都有.函数与函数的图象交于点，，…，，给出以下结论，其中正确的是（       ）

A．	B．函数为偶函数
C．函数在区间上单调递减	D．