名校
1 . （1）指出函数
的最大值，及函数取得最大值时所对应的
的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；
（2）指出正弦函数
的单调性，并以此为依据证明：余弦函数
在区间
是严格增函数.
的最大值，及函数取得最大值时所对应的的值，并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像；（2）指出正弦函数
的单调性，并以此为依据证明：余弦函数在区间是严格增函数.
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2023-07-05更新
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239次组卷
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4卷引用：上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷（已下线）模块三 专题4 三角函数的性质与图像（基础卷A)（已下线）7.2 余弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
23-24高一上·云南曲靖·阶段练习
解题方法
2 . 已知
，
(1)用分段函数表示
的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间；
(2)解不等式
；
(3)讨论直线
与图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．
，(1)用分段函数表示
的解析式，作出其图象；并指出函数的定义域与值域，单调区间； (2)解不等式
；(3)讨论直线
与图象的交点个数，并写出实数a的取值范围（不需要证明）．
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2023-10-25更新
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183次组卷
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4卷引用：模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题云南省曲靖一中景洪学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）8.1 二分法与求方程近似解（十二大题型）（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
3 . 已知函数
(1)证明：函数
在
上单调递减；
(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
(1)证明：函数
在上单调递减；(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数．
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2023-05-12更新
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526次组卷
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3卷引用：福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期会考第二次模拟考试数学试题
福建省福州延安中学2022-2023学年高二下学期会考第二次模拟考试数学试题（已下线）第05讲 4.5.1函数的零点与方程的解（2）-【帮课堂】浙江省S9联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求函数的极值并画出函数的大致图像；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的极值并画出函数的大致图像；(2)求证：
.
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2023-07-20更新
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618次组卷
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4卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点2 导数中常见函数的图像及其性质（二）广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题2 导数在不等式中的应用（苏教版）
5 . 已知函数
，且
．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．
(2)证明函数在
上是增函数．
(3)画出在
上的图象，并求在
上值域．
，且．(1)判断并证明函数
在其定义域上的奇偶性．(2)证明函数
在上是增函数．(3)画出
在上的图象，并求在上值域．
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21-22高一上·山东青岛·期中
解题方法
6 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)用函数单调性定义证明在
上是增函数；
(3)对于函数，当
时，解关于
的不等式
．
(4)作出在定义域R上的示意图．
是定义在R上的奇函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)用函数单调性定义证明
在上是增函数；(3)对于函数
，当时，解关于的不等式．(4)作出
在定义域R上的示意图．
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7 . 已知函数
．
(1)证明：函数在
上单调递增；
(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数（直接写出结论即可）．
．(1)证明：函数
在上单调递增；(2)讨论关于x的方程
的实数解的个数（直接写出结论即可）．
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2023-03-23更新
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651次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2023届高一下学期教学质量监测数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)已知函数
当
时，
的值域为
，求实数的取值范围.（只需写出答案）
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)判断函数
在区间上的单调性，并用单调性定义证明；(3)已知函数
当时，的值域为，求实数的取值范围.（只需写出答案）
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真题
解题方法
9 . 已知函数
（m为实数）．
(1)m是什么数值时，y的极值是0？
(2)求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线
上，画出
时抛物线的草图，来检验这个结论；
(3)平行于的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等．
（m为实数）．(1)m是什么数值时，y的极值是0？
(2)求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线
上，画出时抛物线的草图，来检验这个结论；(3)平行于
的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若
，请根据函数的图象，直接写出其值域；
(2)若
，求证：
，
为定值；
(3)若，求
的值．
．(1)若
，请根据函数的图象，直接写出其值域；(2)若
，求证：，为定值；(3)若
，求的值．
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