1 . 定义:给定函数,若存在实数、,当、、有意义时,总成立,则称函数具有“性质”.
(1)判别函数是否具有“性质”,若是,写出、的值,若不是,说明理由;
(2)求证:函数(且)不具有“性质”;
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”,且当时,,若对,函数有5个零点,求实数的取值范围.
(1)判别函数是否具有“性质”,若是,写出、的值,若不是,说明理由;
(2)求证:函数(且)不具有“性质”;
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”,且当时,,若对,函数有5个零点,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数是定义在上的奇函数,且图象如图所示.
(1)根据奇函数的对称性,在如图的坐标系中画出时图象;
(2)①求当时,的解析式;
②说明当时,的单调性并用单调性定义证明.
(1)根据奇函数的对称性,在如图的坐标系中画出时图象;
(2)①求当时,的解析式;
②说明当时,的单调性并用单调性定义证明.
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名校
3 . (1)指出函数的最大值,及函数取得最大值时所对应的的值,并画出该函数在一个最小正周期内的大致图像;
(2)指出正弦函数的单调性,并以此为依据证明:余弦函数在区间是严格增函数.
(2)指出正弦函数的单调性,并以此为依据证明:余弦函数在区间是严格增函数.
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2023-07-05更新
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205次组卷
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4卷引用:上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.2 余弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷(已下线)模块三 专题4 三角函数的性质与图像(基础卷A)
名校
解题方法
4 . 设集合表示具有下列性质的函数的集合:①的定义域为;②对任意,都有
(1)若函数,证明是奇函数;并当,,求,的值;
(2)设函数(a为常数)是奇函数,判断是否属于,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,讨论函数的零点个数.
(1)若函数,证明是奇函数;并当,,求,的值;
(2)设函数(a为常数)是奇函数,判断是否属于,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,讨论函数的零点个数.
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名校
5 . 如图所示,在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形,此正方形沿轴滚动(向左或向右均可),滚动开始时,点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式,,该函数相邻两个零点之间的距离为.
(1)写出的值并求出顶点到的最小运动路径的长度的值;
(2)写出函数,,的表达式;并研究该函数除周期外的基本性质(无需证明).
(1)写出的值并求出顶点到的最小运动路径的长度的值;
(2)写出函数,,的表达式;并研究该函数除周期外的基本性质(无需证明).
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名校
6 . 已知函数.
(1)当时,判断在上的单调性并证明;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)讨论函数的零点个数.
(1)当时,判断在上的单调性并证明;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)讨论函数的零点个数.
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2020-01-11更新
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476次组卷
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8卷引用:上海市上海中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题
上海市上海中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题上海市静安区新中高级中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)2013-2014学年江西省赣州市六校高一上学期期末联考数学试卷(已下线)2013-2014学年安徽省淮北一中高一第二学期第一次月考数学试卷(已下线)2013-2014学年山东省济宁市鱼台二中高一3月质量检测数学试卷2016-2017学年河北冀州中学高一理12月月考数学试卷江西省宜春市丰城市丰城九中2018-2019学年高一上学期期末数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 我们把定义在上,且满足(其中常数、满足,,)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足且图象关于直线对称,求证:函数是偶函数;
(2)当,时,某个似周期函数在时的解析式为,求函数,,的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若对任意,都有,求实数的取值范围.
(1)若某个似周期函数满足且图象关于直线对称,求证:函数是偶函数;
(2)当,时,某个似周期函数在时的解析式为,求函数,,的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若对任意,都有,求实数的取值范围.
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