1 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，
分别在以坐标原点
为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为
，
.当
达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于
，位于以
为始边的角
的终边上.
（1）若
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______ ；
（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上. （1）若
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有
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解题方法
2 . 设函数的定义域为
，如果存在正实数
，使对任意的
，都有
，且
恒成立，则称函数
为上的“型增函数”.已知是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若为上的“2022型增函数”，则实数
的取值范围是______ .
，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2022型增函数”，则实数的取值范围是
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2022-12-09更新
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185次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
3 . 下图是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度
随时间
变化的函数
的图像，
为的导函数，对于任意的
，则下列选项正确的有（ ）
随时间变化的函数的图像， 为的导函数，对于任意的，则下列选项正确的有（ ）A． |
B． |
C． |
D．存在 使得 |
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名校
解题方法
4 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，例如
，
.已知函数
，函数
，则（ ）
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（ ）A．函数 的值域是 | B．函数是周期函数 |
C．函数的图象关于 对称 | D．方程 只有一个实数根 |
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2021-01-21更新
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1431次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高一上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2020-2021学年高一上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高一下学期期初学情调研数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题10 《三角函数》中的数学文化与学科交汇问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期3月期初调研数学试题
2020·北京海淀·一模
名校
解题方法
5 . 如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：
①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程
最多有5个实数根.
其中，所有正确结论的序号是____ .
①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程
最多有5个实数根.其中，所有正确结论的序号是
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2020-05-09更新
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3150次组卷
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13卷引用：【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00114】
（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00114】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00091】（已下线）期末押题测试卷（一）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）安徽省合肥市第一中学、第六中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题2020届北京市海淀区高三一模数学试题2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（理）试题北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题北京市第四十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题（已下线）二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）专题11 函数的图象-2北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
6 . 设方程
的两个根
、
，则（ ）
的两个根、，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知函数
.
（Ⅰ）作出函数
的大致图象，并根据图象写出函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在
上的最大值与最小值．
.（Ⅰ）作出函数
的大致图象，并根据图象写出函数的单调区间；（Ⅱ）求函数
在上的最大值与最小值．
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8 . 函数
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 已知函数
定义域为
，满足
，且当
时，
，若对任意
，都
恒成立，则
的取值范围为（）
定义域为，满足，且当时，，若对任意，都恒成立，则的取值范围为（）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-02更新
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770次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
10 . 函数f（x）＝cosπx﹣（
）x+1在区间[﹣1，2]上的零点个数为（ ）
）x+1在区间[﹣1，2]上的零点个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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