1 . 设
，y是不超过x的最大整数，且记
，当
时，
的位数记为
例如：
，
，
．
(1)当
时，记由函数
的图象，直线
，
以及x轴围成的平面图形的面积为
，求
，
及
；
(2)是否存在正数M，对
，
，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；
(3)当，
时，证明：
．
，y是不超过x的最大整数，且记，当时，的位数记为例如：，，．(1)当
时，记由函数的图象，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求，及；(2)是否存在正数M，对
，，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；(3)当
，时，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.若
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知函数
图象上的点
均满足
对
有
成立，则（ ）
图象上的点均满足 对有成立，则（ ）A． | B． 的极值点为 |
C． | D． |
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2023-11-02更新
|
976次组卷
|
3卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
，给出下列结论：
①
是奇函数；
②当
时，
；
③是周期函数；
④存在无数个零点；
⑤
，
，使得
且
.
其中正确结论的序号是______ .（写出所有正确结论的序号）
，给出下列结论：①
是奇函数；②当
时，；③
是周期函数；④
存在无数个零点；⑤
，，使得且.其中正确结论的序号是
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的定义域均为
，且
,
，若
的图象关于直线
对称，则以下说法正确的是（ ）
的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ）A． 为奇函数 | B． |
C．， | D．若的值域为 ，则 |
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2023-06-12更新
|
2381次组卷
|
9卷引用：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5课时 课中 函数的奇偶性（完成）黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题突破卷09 奇偶性、对称性与周期性四川省资阳市安岳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五（九省联考题型）（已下线）专题4 抽象函数问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
6 . 设
，当
时，规定
，如
，
.则下列选项正确的是（ ）
，当时，规定，如，.则下列选项正确的是（ ）A． |
B． |
C．设函数 的值域为 ，则的子集个数为 |
D． |
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2023-05-07更新
|
1315次组卷
|
3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(一)数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(一)数学试题（已下线）第五章 三角函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学试卷
名校
解题方法
7 . 如果函数满足对任意s，
，有
，则称为优函数．给出下列四个结论：
①
为优函数；
②若为优函数，则
；
③若为优函数，则在
上单调递增；
④若
在上单调递减，则为优函数．
其中，所有正确结论的序号是______________ ．
满足对任意s，，有，则称为优函数．给出下列四个结论：①
为优函数；②若
为优函数，则；③若
为优函数，则在上单调递增；④若
在上单调递减，则为优函数．其中，所有正确结论的序号是
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2023-01-12更新
|
1210次组卷
|
2卷引用：北京市顺义区2023届高三上学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 已知
，
，函数
，且
.
(1)求
的值；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求a的取值范围.
，，函数，且.(1)求
的值；(2)若对任意
，不等式恒成立，求a的取值范围.
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9 . 
为不超过x的最大整数，设为函数
，
的值域中所有元素的个数.若数列
的前n项和为
，则
（ ）
为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-19更新
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1302次组卷
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5卷引用：安徽省皖北县中联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 若定义城R的函数满足：
①
，②
.则称函数满足性质
.
（1）判断函数
与
是否满足性质，若满足，求出T的值；
（2）若函数满足性质
判断是否存在实数a，使得对任意
，都有
，并说明理由；
（3）若函数满足性质
，且
.对任意的
，都有
，求函数
的值域.
满足：①
，②.则称函数满足性质.（1）判断函数
与是否满足性质，若满足，求出T的值；（2）若函数
满足性质判断是否存在实数a，使得对任意，都有，并说明理由；（3）若函数
满足性质，且.对任意的，都有，求函数的值域.
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2021-08-14更新
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552次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
