1 . 设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：
①；②；③；
具有性质的函数为_____（填写所以正确答案的序号）

2 . 若函数在定义域内满足：对任意的，，且，有，则称函数为“类单调递增函数”．下列函数是“类单调递增函数”的有填写所有满足题意的函数序号）．__________.
①；②；③；④．

3 . 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．

4 . 某学生对函数 的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数在上单调递增，在上单调递减；
②点是函数图象的一个对称中心；
③函数图象关于直线对称；
④存在常数，使对一切实数均成立．
其中正确的结论是___________．(填写所有你认为正确结论的序号)

5 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)用定义法证明函数在上单调递减．
(3)若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围．

6 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，常常借助图象来研究函数的性质．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．

(1)求出函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；
(3)若函数的图象与直线有三个交点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）画出函数的草图并由图象写出该函数的单调区间；
（2）若，对于任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知是奇函数，且时，，
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数的图象，并写出函数单调区间及值域；
(3)求不等式的解集.

9 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.