1 . 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若函数的图象关于点对称，证明：；
(3)已知函数，其中，若正数，满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知定义域为R的函数是奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）先判断函数在上的单调性，并证明；
（3）求使成立的实数m的取值范围.

4 . 已知函数，，
（1）若函数是偶函数，则求实数的值；
（2）根据（1）的条件，判断函数在上的单调性，并加以证明．
（3）记，且，求的取值范围．

5 . 定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数是的“子函数”，求的最大值.

6 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．

8 . 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；
（3）求不等式的解集.

9 . 是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.

10 . 已知函数（，常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.