1 . 若函数的定义域为，若对于给定的正实数，存在，使得，则称函数在上具有性质．
(1)若函数在区间上具有性质，求正整数的最小值；
(2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围．

2 . 设函数的定义域,若对任意，均有成立，则称为“无奇”函数．
(1)判断函数①和②是否为“无奇”函数，说明理由；
(2)若函数是定义在上的“无奇”函数，求实数a的取值范围；
(3)若函数是“无奇”函数，求实数m的取值范围．

4 . 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若函数的图象关于点对称，证明：；
(3)已知函数，其中，若正数，满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知满足 ，且时，
(1)判断的单调性并证明；
(2)证明：；
(3)若，解不等式．

6 . 已知定义在上的奇函数，.
(1)求；
(2)判断并证明在定义域上的单调性.
(3)若实数满足，求的取值范围.

7 . 已知函数，，且，若，，设，．
(1)求函数的解析式并判断其奇偶性；
(2)判断函数的单调性（不需证明），并求不等式的解集．

8 . 已知指数函数的图象过点，是定义域为的奇函数．
(1)试确定函数的解析式；
(2)求实数，的值；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，对于任意的，都有，当时，，且．
(1)求，的值；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)设函数，若方程有4个不同的解，求m的取值范围．

10 . 已知是定义在上的函数，若满足且．
(1)求的解析式；
(2)设函数，若对都有成立，求的取值范围．