解题方法
1 . 已知 ,且函数.
(1)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(2)设,对任意的,总存在,使得g(x1)=h(x2)成立,求实数c的取值范围.
在以下①,②两个条件中,选择一个条件,将上面的题目补充完整,先求出a,b的值,并解答本题.
①函数在定义域上为偶函数;
②函数在上的值域为;
(1)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(2)设,对任意的,总存在,使得g(x1)=h(x2)成立,求实数c的取值范围.
在以下①,②两个条件中,选择一个条件,将上面的题目补充完整,先求出a,b的值,并解答本题.
①函数在定义域上为偶函数;
②函数在上的值域为;
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解题方法
2 . 我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心;
②求的值;
(2)类比上述推广结论,写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心;
②求的值;
(2)类比上述推广结论,写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.
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2021-02-03更新
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691次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
山东省枣庄市2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)第三章(综合培优) 函数概念与性质 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册,广东专用)湖北省恩施州恩施市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
3 . 已知函数.
(1)证明:为偶函数;
(2)用定义证明:是上的增函数;
(3)求满足不等式的的范围.
(1)证明:为偶函数;
(2)用定义证明:是上的增函数;
(3)求满足不等式的的范围.
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2021-02-01更新
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373次组卷
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2卷引用:北京市通州区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 阅读材料:我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.我们来看一个应用函数解析式研究对应函数图象形状的例子.对于函数,我们可以通过解析式来研究它的图象和性质,如:图象特征:
(1)在函数中,由,可以推测出,对应的图象不经过轴,即图象与轴不相交;由,可以推测出,对应的图象不经过轴,即图象与轴不相交;
(2)在函数中,当时,当时,可以推测出,对应的图象能分布在第一、三象限;
(3)在函数中,若,则,且当逐渐增大时,逐渐减小,可推测出,对应的图象越向右越靠近轴;若,则,且当逐渐减小时,逐渐增大,可以推测出,对应的图象越向左越靠近轴;
(4)由函数可知,即函数是奇函数,可以推测出,对应的图象关于原点对称.
结合以上性质,逐步猜想出函数对应的图象,如图所示:
尝试类比,探究函数的图象,写出图象特征,并根据你得到的结论,尝试作出函数对应的图象.
(1)在函数中,由,可以推测出,对应的图象不经过轴,即图象与轴不相交;由,可以推测出,对应的图象不经过轴,即图象与轴不相交;
(2)在函数中,当时,当时,可以推测出,对应的图象能分布在第一、三象限;
(3)在函数中,若,则,且当逐渐增大时,逐渐减小,可推测出,对应的图象越向右越靠近轴;若,则,且当逐渐减小时,逐渐增大,可以推测出,对应的图象越向左越靠近轴;
(4)由函数可知,即函数是奇函数,可以推测出,对应的图象关于原点对称.
结合以上性质,逐步猜想出函数对应的图象,如图所示:
尝试类比,探究函数的图象,写出图象特征,并根据你得到的结论,尝试作出函数对应的图象.
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名校
5 . 已知奇函数的定义域为,且当时,.
(1)求的解析式;
(2)已知,存在,使得,试判断,的大小关系并证明.
(1)求的解析式;
(2)已知,存在,使得,试判断,的大小关系并证明.
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2021-01-29更新
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674次组卷
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5卷引用:广东省东莞市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广东省东莞市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题3.3—函数的解析式-2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题7.2 函数综合 B卷(常考题型精选)-2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版必修第一册)青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学试题安徽省滁州市定远中学2022-2023学年高一上学期分班模拟考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性:
(2)用定义证明函数在上为减函数:
(3)已知,且,求x的值.
(1)判断并证明函数的奇偶性:
(2)用定义证明函数在上为减函数:
(3)已知,且,求x的值.
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解题方法
7 . 已知函数,,
(1)若函数是偶函数,则求实数的值;
(2)根据(1)的条件,判断函数在上的单调性,并加以证明.
(3)记,且,求的取值范围.
(1)若函数是偶函数,则求实数的值;
(2)根据(1)的条件,判断函数在上的单调性,并加以证明.
(3)记,且,求的取值范围.
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2021-01-22更新
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256次组卷
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2卷引用:浙江省台州市三门第二高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知定义域为R的函数(不恒为零)和,它们满足条件:对,都有和,且对,.
(1)求的值并证明是奇函数;
(2)求的值并证明在R上是增函数;
(3)试各举出一个符合题设条件的和的具体函数.
(1)求的值并证明是奇函数;
(2)求的值并证明在R上是增函数;
(3)试各举出一个符合题设条件的和的具体函数.
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名校
9 . 已知函数定义在上且满足下列两个条件:①对,有,②当时,有.
(1)求,并证明函数在上为奇函数;
(2)判断的单调性,并证明;
(3)若,试求函数的零点.
(1)求,并证明函数在上为奇函数;
(2)判断的单调性,并证明;
(3)若,试求函数的零点.
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解题方法
10 . 已知函数.
(1)当m为何值时,函数为奇函数?并证明你的结论;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)若,解不等式:.
(1)当m为何值时,函数为奇函数?并证明你的结论;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)若,解不等式:.
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