1 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知为偶函数，且，当时，有，若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的值，，使得，求实数的取值范围.

2 . 已知函数（，常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式：.

4 . 已知函数，其中．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）记点，求证：存在实数，使得点在函数图像上的充要条件是；
（3）对于给定的非负实数，求最小的实数，使得关于的不等式对一切恒成立.

5 . 已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为的等差数列，满足，求的值．

6 . 已知函数，求的值.

7 . 定义在上的函数满足且．当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）当为何值时，关于的方程在区间上有实数解．

8 . 已知函数的定义域为区间，若对于内任意，都有成立，则称函数是区间的“函数”.
（1）判断函数（）是否是“函数”？说明理由；
（2）已知，求证：函数（）是“函数”；
（3）设函数是,（）上的“函数”，，且存在使得，试探讨函数在区间上零点个数，并用图象作出简要的说明（结果不需要证明）.

9 . 设是由满足以下性质的函数构成的集合：对于的定义域内的任意两个不相等的实数、，不等式都成立.
（1）已知函数，求的反函数，并指出的定义域；
（2）试判断（1）中的函数与是否属于集合，并说明理由；
（3）设，且的定义域为，值域为，试写出一个满足条件的函数的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）.

10 . 已知函数的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质.
（1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）求证：任取，函数，具有性质；
（3）已知函数，，若具有性质，求的取值范围.