1 . 设
，
表示不超过
的最大整数，关于函数
有下列结论：
①
是奇函数；
②的值域为
；
③在区间
上单调递增；
④
，
.
其中正确结论的序号是___________ .
，表示不超过的最大整数，关于函数有下列结论：①
是奇函数；②
的值域为；③
在区间上单调递增；④
，.其中正确结论的序号是
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2021-11-06更新
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281次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2019-2020学年高一上学期期中数学试题
2020·全国·模拟预测
名校
2 . 已知函数
，
，其中
.若对任意的
，存在
，使得
成立，则实数
的值等于______ .
，，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于
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名校
3 . 定义在R上的函数，恒有
，当
时，
，若
，恒有
，则
的取值集合为________ .
，恒有，当时，，若，恒有，则的取值集合为
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2020-12-22更新
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322次组卷
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4卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：
，若函数
是定义在
上的奇函数，且对任意都有
，当
时，
，则
______ .
，若函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则
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2020-12-08更新
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302次组卷
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2卷引用：四川省峨眉第二中学校2020-2021学年高三上学期11月月考数学（理）试题
19-20高一·浙江·期末
名校
5 . 定义两个函数的关系：函数
，
的定义域为A，B，若对任意的
，总存在
，使得
，我们就称函数为的“子函数”.设
，已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）若函数是
的“子函数”，求
的最大值.
，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数，.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若函数
是的“子函数”，求的最大值.
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2020-11-29更新
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492次组卷
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8卷引用：【新东方】双师（32）
（已下线）【新东方】双师（32）（已下线）【新东方】新东方380浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷391福建省仙游县第一中学2020-2021学年高一12月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学12河南省开封市五县2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
解题方法
6 . 定义
为函数的导函数，设当
时，若
，则函数在区间
上单调递增，若
，则函数在区间上单调递减．现在，已知函数
满足：①对任意
，都有
；②对任意，恒有
．设
，且
，则当点
在平面内运动时，
的最大值为（ ）
为函数的导函数，设当时，若，则函数在区间上单调递增，若，则函数在区间上单调递减．现在，已知函数满足：①对任意，都有；②对任意，恒有．设，且，则当点在平面内运动时，的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．  |
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2020-11-22更新
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124次组卷
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2卷引用：河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题 数学（文）试题
7 . 若函数
为偶函数，且
时，
，则不等式
的解集为（ ）
为偶函数，且时，，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-04更新
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717次组卷
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2卷引用：河南省名校联考2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
名校
8 . 若函数
在定义域
内满足：对任意的
，
，
且
，有
，则称函数为“类单调递增函数”．下列函数是“类单调递增函数”的有填写所有满足题意的函数序号）．__________ .
①
；②
；③
；④
．
在定义域内满足：对任意的，，且，有，则称函数为“类单调递增函数”．下列函数是“类单调递增函数”的有填写所有满足题意的函数序号）．①
；②；③；④．
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2020-10-25更新
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270次组卷
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6卷引用：河南省2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（二）理科数学试题
9 . 已知函数
有如下四个命题：
①的极值点不止一个；②的最小值为
；
③的图象关于
轴对称；④在
上单调递减.
其中所有真命题的序号是______ .
有如下四个命题：①
的极值点不止一个；②的最小值为；③
的图象关于轴对称；④在上单调递减.其中所有真命题的序号是
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解题方法
10 . 已知是定义在上的奇函数，且
，当
时，
，关于函数
有下面四个命题：
①为偶函数；
②在上单调递增；
③在
上有三个零点；
④的最大值为2．
其中所有的真命题的序号为（ ）
是定义在上的奇函数，且，当时，，关于函数有下面四个命题：①
为偶函数；②
在上单调递增；③
在上有三个零点；④
的最大值为2．其中所有的真命题的序号为（ ）
| A．②③ | B．②④ | C．①④ | D．①③④ |
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