1 . 定义在上的连续函数满足：对，，，记的导函数为，（为常数）；
(1)证明：；
(2)设，若在上恒成立，证明：与具有切点相同的公切线.

2 . 设函数．
(1)求的值和的解析式；
(2)是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)定义，且（），
①当时，求的解析式；
②已知下列正确的命题：当（，）时，都有恒成立；对于给定的正整数，若方程恰有个不同的实数根，确定的取值范围，若将这些根从小到大排列组成数列（），求数列所有项的和．

3 . 已知数列{a_n}满足，对于函数f（x）＝x|x|，定义F（n）＝．
①若{a_n}为等比数列，则F（n）＞0恒成立；
②若{a_n}为等差数列，则F（n）＞0恒成立．
关于上述命题，以下说法正确的是（　　）

A．①②都正确	B．①②都错误
C．①正确，②错误	D．①错误，②正确

4 . 我们用表示某个关于的代数式，现在有如下两个关于的真命题：
①对任意的实数、，都有；
②对任意的实数、，都有成立；
其中是大于的常数．设实数、、满足条件且．
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)证明：．

5 . 已知函数同时满足以下性质：对任意实数，都有① 当时，；②，则下列说法正确的是（       ）

A．的图象关于原点对称

B．

C．在单调递减

D．不等式的解集为

6 . 设且对于任意的有，，若，，则的最大值是______

7 . 对于定义域为D的函数，区间．若满足条件：使在区间I上的值域为I，即，则把称为I上的闭函数；若满足条件：存在一个常数对于任意的，，如果，那么，则把称为I上的压缩函数；
(1)已知函数是区间上的压缩函数，，是区间上的压缩函数，直接各写出一个满足条件的区间和．（不需要严格证明）
(2)函数是上的闭函数，且是上的压缩函数，求，的解析式，并说明理由．
(3)给定常数，以及关于x的函数，是否存在实a，使是区间上的闭函数，若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数具有如下性质：①值域为；②单调递增区间为，③为偶函数.试写出一个符合要求的函数解析式___________.

9 . 1.如果函数满足：存在非零常数，对于，都有成立，则称函数为函数．
(1)判断是否是函数，并说明理由；
(2)已知（其中）的图象过点，证明：是函数；
(3)若，写出是函数的充要条件，并证明．

10 . 已知函数的图象（如下），下列说法正确的有（       ）

①函数的定义域为且；
②函数的最大值为，无最小值；
③函数满足；
④函数在区间上是增函数；
⑤不等式的解集是

A．①④⑤

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①③④