名校
解题方法
1 . 已知
，
.
(1)判断函数
的单调性，并用定义证明你的结论.
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)判断函数
的单调性，并用定义证明你的结论.(2)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求实数
，
的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
是定义在上的奇函数．(1)求实数
，的值：(2)试判断函数
的单调性并用单调性的定义证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-12-24更新
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972次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验一部2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数 
(1)求函数的零点;
(2)证明: 函数在区间
上单调递增;
(3)若
时,
恒成立，求正数的取值范围.
(1)求函数
的零点;(2)证明: 函数
在区间上单调递增;(3)若
时,恒成立，求正数的取值范围.
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2023-10-10更新
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1397次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2021高一·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知函数
为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数
的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式
有解，求t的取值范围.
为定义在R上的奇函数.（1）求a的值；
（2）判断函数
的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x的不等式
有解，求t的取值范围.
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2021-08-28更新
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3265次组卷
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7卷引用：第02讲 指数函数（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）
（已下线）第02讲 指数函数（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）河北省武安市第一中学2021-2022学年高一（清北部）上学期第一次月考数学试题重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市巫山县官渡中学等两校2021-2022学年高一上学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县2022-2023学年高一上学期线上教学复课统测测数学预测试题浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题05 指数函数与函数的应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当
时，用定义证明：函数在
上单调递减；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围.
，.（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；（2）当
时，用定义证明：函数在上单调递减；（3）若对任意的
，不等式恒成立，求的取值范围.
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20-21高一上·江西南昌·阶段练习
名校
6 . 知函数的定义域是R，对任意实数x，y，均有
，且时，
．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）证明：在R上是增函数；
（3）若
，求不等式
的解集．
的定义域是R，对任意实数x，y，均有，且时，．（1）判断
的奇偶性，并证明；（2）证明：
在R上是增函数；（3）若
，求不等式的解集．
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7 . 已知定义在实数集
上的偶函数和奇函数
满足
．
（1）求与的解析式；
（2）求证：在区间
上单调递增；并求在区间的反函数；
（3）设
（其中
为常数），若
对于
恒成立，求的取值范围．
上的偶函数和奇函数满足．（1）求
与的解析式；（2）求证：
在区间上单调递增；并求在区间的反函数；（3）设
（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围．
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2020-02-04更新
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646次组卷
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2卷引用：2016届上海市静安区高考一模（文科）数学试题
名校
8 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）.
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）判断函数单调性并证明；
（3）对任意不等式
恒成立，求
的取值范围.
（，为自然对数的底数）.（1）判断函数
的奇偶性；（2）判断函数
单调性并证明；（3）对任意
不等式恒成立，求的取值范围.
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2020-02-19更新
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830次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若关于的不等式
在
有解，求实数的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求
的值；(2)判断函数
的单调性并证明；(3)若关于
的不等式在有解，求实数的取值范围.
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2020-02-13更新
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2645次组卷
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4卷引用：广西柳州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
广西柳州市高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第03章+函数的概念与性质（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期调研测试4数学试题新疆阿克苏地区阿克苏市新疆生产建设兵团第一师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
10 . 已知函数
，x∈R．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）利用函数单调性定义证明：在
上是增函数；
（3）若
对任意的x∈R，任意的
恒成立，求实数k的取值范围．
，x∈R．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）利用函数单调性定义证明：
在上是增函数；（3）若
对任意的x∈R，任意的 恒成立，求实数k的取值范围．
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