1 . 已知函数
.
(1)若
且
为偶函数，求实数
的值；
(2)
，求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数；
(3)若
，且
，设
的最小值为
，求函数及其定义域
，并证明其在定义域内严格单调递减.
.(1)若
且为偶函数，求实数的值；(2)
，求解函数的零点，并证明其中大于1的那个零点是无理数；(3)若
，且，设的最小值为，求函数及其定义域，并证明其在定义域内严格单调递减.
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名校
解题方法
2 . 若两个函数
和
对任意
都有
，则称函数和在上
是疏远的.
（1）已知命题“函数
和
在
上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若函数和在
上是疏远的，求实数的取值范围；
（3）已知常数
，若函数
与
在
上是疏远的，求实数
的取值范围.
和对任意都有，则称函数和在上是疏远的.（1）已知命题“函数
和在上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；（2）若函数
和在上是疏远的，求实数的取值范围；（3）已知常数
，若函数与在上是疏远的，求实数的取值范围.
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2021-09-15更新
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859次组卷
|
4卷引用：上海市金山区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
19-20高一上·江苏南通·期末
名校
解题方法
3 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)设
，
，若存在实数m，n（
），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)设
，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
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2022-01-21更新
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709次组卷
|
8卷引用：【新东方】在线数学35
（已下线）【新东方】在线数学35江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
4 . 已知函数
．
（1）根据函数单调性的定义，研究
的单调性；
（2）若
有唯一零点，求的值．
．（1）根据函数单调性的定义，研究
的单调性；（2）若
有唯一零点，求的值．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的定义域为
，若对任意的
，
，
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
的定义域为，若对任意的，，恒成立，则实数的取值范围为
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2021-07-18更新
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561次组卷
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3卷引用：重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在
上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①
，
；②
，当
时，
；③
.则下列选项成立的是（ ）
上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（ ）A． | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．， ，使得 |
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2022-03-21更新
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1406次组卷
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46卷引用：广东省揭阳市揭东县2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广东省揭阳市揭东县2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省江门市蓬江区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】在线数学17浙江省衢州高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题广东省深圳技术大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练 函数性质的综合应用江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河北省石家庄市二十三中2021-2022学年高一上学期期中（11月）数学试题广东省中山市实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题27. 期中模拟试卷 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修一）福建省龙岩市第一中学锦山学校2021-2022学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题湖北省武汉市东湖高新区2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题广东番禺中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第三章 函数的概念与性质 单元检测江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题广西柳州二中、鹿寨中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市黄岛区2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）函数概念与性质（综合测试卷）-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）浙江省台州市六校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期数学期中联考试题江苏省无锡市江阴市第二中学2020-2021学年高一上学期12月质量检测数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（B卷）海南省海口市琼山中学2020—2021学年高一上学期数学第6次测试试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2021-2022学年高一下学期入校分班考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市八校联合体2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广西桂林市第十八中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题广西桂林市奎光中学2022-2023学年高一上学期期中测试数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）期中测试卷01（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）山东省枣庄市枣庄市第八中学南校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省绍兴市柯桥中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题福建省泉州市第六中学2022-2023学年高一上学期期中模块考试数学试题（已下线）3.1.3 函数的奇偶性（第1课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质（单元重点综合测试）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）江苏省南京市南航附属高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
21-22高一上·浙江·期末
解题方法
7 . 已知函数
，则下列选项正确的是（ ）
，则下列选项正确的是（ ）A． 为增函数 |
B． ，对 为偶函数 |
C． ，对 有最大值 |
| D．，对有最大值 |
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20-21高二下·浙江·期末
名校
8 . 已知定义在R上的函数满足：对任意实数，均有
；函数
的图象关于点
对称，若实数m，n满足等式
，则
的取值范围是（ ）
满足：对任意实数，均有；函数的图象关于点对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-09更新
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831次组卷
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3卷引用：【新东方】高中数学20210429—015【2021】【高二下】
（已下线）【新东方】高中数学20210429—015【2021】【高二下】广东省广州市协和中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
21-22高一上·浙江·期末
解题方法
9 . 定义在R上的函数
，当
时，
；
，且对任意的
，有
．
（1）求证：
；
（2）求证：对任意的
，恒有
；
（3）当
，不等式
恒成立，求a的取值范围．
，当时，；，且对任意的，有．（1）求证：
；（2）求证：对任意的
，恒有；（3）当
，不等式恒成立，求a的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
，对任意实数
，
.
（1）求函数
的奇偶性；
（2）
在
上是单调递减的，求实数的取值范围；
（3）若
对任意
恒成立，求的取值范围.
，对任意实数，.（1）求函数
的奇偶性；（2）
在上是单调递减的，求实数的取值范围；（3）若
对任意恒成立，求的取值范围.
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2021-04-28更新
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1224次组卷
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6卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第04讲 函数的奇偶性（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）第5章 函数的概念与性质（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
