1 . 定义函数为“正余弦”函数.结合学过的相关知识，我们可以得到该函数的性质：
1.我们知道，正弦函数和余弦函数的定义域均为，故函数的定义域为.
2.我们知道，正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，对，，可得：函数为偶函数.
3.我们知道，正弦函数和余弦函数的最小正周期均为，对，，可知为该函数的周期，是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们来研究在区间上的单调性，在区间上，余弦函数单调递减，正弦函数在上单调递增，在上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论.当时，设，因正弦函数在上单调递增，故，令，，可得，而在区间上，余弦函数单调递减，故：即：从而，时，函数单调递减.同理可证，时，函数单调递增.可得，函数在上单调递减，在上单调递增.结合.可以确定：的最小正周期为.这样，我们可以求出该函数的值域了：显然：，而，故的值域为，定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性；
（3）探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域.

2 . 已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数，都有，则不等式的解集为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）证明：函数在定义域上单调递减.

4 . 已知函数，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．

5 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断的单调性并用定义证明；
（3）已知不等式恒成立， 求实数的取值范围.

6 . 对于函数f（x）＝a
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？

7 . 已知函数，试判断函数的单调性，并证明.

8 . 已知函数且.
（1）证明:在上为单调递增函数；
（2）求满足的的取值范围.

9 . 已知函数 的定义域是，对任意实数，均有，且
时，．
（1）求的值；   
（2）证明：在上是增函数；       
（3）若．求不等式的解集．

10 . 用定义法证明函数在上单调递增．