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解题方法
1 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量所有可能的取值为,且,定义的信息熵.
(1)当时,计算;
(2)若,判断并证明当增大时,的变化趋势;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
(1)当时,计算;
(2)若,判断并证明当增大时,的变化趋势;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
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解题方法
2 . 已知函数
(1)判断的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
(1)判断的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
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2024-03-07更新
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401次组卷
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2卷引用:云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题(A卷)
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)求证:;
(3)若且,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)求证:;
(3)若且,求证:.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)判断的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)若对,都有成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正实数,使得在上的取值范围是?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)判断的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)若对,都有成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正实数,使得在上的取值范围是?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2024-03-01更新
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253次组卷
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2卷引用:山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
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5 . 已知函数,为函数的反函数
(1)讨论在上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
(1)讨论在上的单调性,并用定义证明;
(2)设,求证:有且仅有一个零点,且.
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解题方法
6 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)证明:函数在上是增函数;
(3)解关于的不等式.
(1)求的值;
(2)证明:函数在上是增函数;
(3)解关于的不等式.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若,判断在上的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求的取值范围.
(1)若,判断在上的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)设函数,若对任意,总有,使得,求的取值范围.
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2024-02-21更新
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433次组卷
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2卷引用:海南省2023-2024学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题(一)
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解题方法
8 . 已知函数满足:对,都有,且当时,函数.
(1)求实数的值,并写出函数在区间的零点无需证明;
(2)函数,,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求实数的值,并写出函数在区间的零点无需证明;
(2)函数,,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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9 . 函数.
(1)求和的值,判断的单调性并用定义加以证明;
(2)设是函数的一个零点,当时,,求整数的最大值.
(1)求和的值,判断的单调性并用定义加以证明;
(2)设是函数的一个零点,当时,,求整数的最大值.
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解题方法
10 . 给定函数与,若为减函数且值域为(为常数),则称对于具有“确界保持性”.
(1)证明:函数对于不具有“确界保持性”;
(2)判断函数对于是否具有“确界保持性”;
(3)若函数对于具有“确界保持性”,求实数的值.
(1)证明:函数对于不具有“确界保持性”;
(2)判断函数对于是否具有“确界保持性”;
(3)若函数对于具有“确界保持性”,求实数的值.
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