解题方法
1 . 已知函数
的图象关于原点对称．
(1)判断函数
在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数
（
且
）在
上的最小值为1，求
的值．
的图象关于原点对称．(1)判断函数
在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)设函数
（且）在上的最小值为1，求的值．
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解题方法
2 . 已知
，
(1)证明：
关于
对称；(2)若
的最小值为3（i）求；
（ii）不等式
恒成立，求
的取值范围
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2023-07-10更新
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365次组卷
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5卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高一数学上学期期中考试模拟卷（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）重难点03 函数性质的灵活运用【八大题型】
3 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求函数的解析式，并证明函数在上单调递增；
(2)若对任意的
恒成立，求实数a的取值范围.
是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数
的解析式，并证明函数在上单调递增；(2)若对任意的
恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-06-16更新
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567次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
河南省信阳市新未来2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题山西省运城市金科大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
4 . 已知
.
(1)求函数的表达式；
(2)判断函数的单调性；
(3)若
对
恒成立，求
的取值范围．
.(1)求函数
的表达式；(2)判断函数
的单调性；(3)若
对恒成立，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)若函数
为偶函数，且
不为常数．
①求实数，
的值；
②判断并证明的单调性．
．(1)讨论函数
的奇偶性；(2)若函数
为偶函数，且不为常数．①求实数
，的值；②判断并证明
的单调性．
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解题方法
6 . 已知函数
，函数
．
(1)若是偶函数，求实数
的值，并用单调性的定义判断在
上的单调性；
(2)在（1）的条件下，若对于
，
，都有
成立，求实数的取值范围．
，函数．(1)若
是偶函数，求实数的值，并用单调性的定义判断在上的单调性；(2)在（1）的条件下，若对于
，，都有成立，求实数的取值范围．
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2023-05-27更新
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881次组卷
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3卷引用：河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题4.6 指、对数函数的综合应用大题专项训练-举一反三系列
名校
解题方法
7 . 有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知
，
，点
是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点
的一条直线
，将三角板铝成
，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？
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2023-05-19更新
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1192次组卷
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6卷引用：上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第7课时 课后 两条直线的交点（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆乌鲁木齐市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知函数
的图象过点
，
．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(3)设
，若对于任意
，都有
，求的取值范围．
的图象过点，．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
区间上单调递减，求实数的取值范围；(3)设
，若对于任意，都有，求的取值范围．
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2023-09-30更新
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790次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
与
的定义域为R，若对任意区间
，存在
且
，使
，则是的生成函数．
(1)求证：
是
的生成函数；
(2)若
是的生成函数，判断并证明的单调性；
(3)若是的生成函数，实数
，求
的一个生成函数．
与的定义域为R，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数．(1)求证：
是的生成函数；(2)若
是的生成函数，判断并证明的单调性；(3)若
是的生成函数，实数，求的一个生成函数．
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2023-05-05更新
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559次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第3课时 课后 函数的单调性（完成）（已下线）5.2.2 函数的单调性-数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知
，
，
．
(1)若
恒成立，证明：
；
(2)对于
有
，其根可设为
，相同地，对于
，其根可设为
，令
．
（i）证明：
在
上单调递增；
（ii）若
，求n的取值范围．
，，．(1)若
恒成立，证明：；(2)对于
有，其根可设为，相同地，对于，其根可设为，令．（i）证明：
在上单调递增；（ii）若
，求n的取值范围．
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