【推荐1】已知函数，其中．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)已知在区间上存在唯一的极小值点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）记在区间上的极小值为，讨论函数的单调性．

【推荐2】已知幂函数的图象经过点.
(1)求实数的值，并用定义法证明在区间内是减函数.
(2)函数是定义在R上的偶函数，当时，，求满足时实数的取值范围.

【推荐3】已知f（x）为二次函数，且．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．

【推荐1】已知，，.
（1）解关于的方程；
（2）设，时，对任意，总有成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数==．
(1)求函数的单调递增区间;(只需写出结论即可)
(2)设函数=,若在区间上有两个不同的零点,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得对于任意的,都有成立,求实数的最大值．

【推荐3】对于函数，，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．
对于函数，，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
（1）判断三个函数“，， (定义域均为)”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（2）若函数，是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
（3）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

【推荐1】已知函数
（１）求的单调区间以及极值；
（２）函数的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由.

【推荐2】函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.
(1)利用上述材料，求函数的对称中心；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式（）.

【推荐3】设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知，，.
（1）若，求的最小值；
（2）设，，求证：；
（3）若存在实数，使得不等式在区间上恒成立，求实数的最大值.

【推荐2】表示不超过的最大整数，例.已知函数，.
(1)求函数的定义域；
(2)求证：当且时，总有，并指出当为何值时取等号；
(3)解关于的不等式.

【推荐3】若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.