名校
解题方法
1 . 已知
是奇函数.
(1)求
；
(2)证明：
是
上的增函数.
是奇函数.(1)求
；(2)证明：
是上的增函数.
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2024-01-10更新
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362次组卷
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2卷引用：河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
解题方法
2 . 已知幂的基本不等式：当
，
时，
．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当
，时，求
的取值范围；
(2)当，
时，求证：
；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数
在
上是严格增函数．
，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：(1)当
，时，求的取值范围；(2)当
，时，求证：；(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当
时，对数函数在上是严格增函数．
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解题方法
3 . 已知函数
且
是定义域为
的奇函数
(1)若
，试判断的单调性
(2)在（1）条件下，若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
(3)若
，求
在
的最小值
且是定义域为的奇函数(1)若
，试判断的单调性(2)在（1）条件下，若
，不等式恒成立，求实数的取值范围(3)若
，求在的最小值
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名校
4 . 已知函数
.
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间
上是增函数；
(2)已知
，其中
是大于1的实数，当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
，判断
与
的大小，并注明你的结论.
.(1)利用函数单调性的定义，证明：
在区间上是增函数；(2)已知
，其中是大于1的实数，当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)当
，判断与的大小，并注明你的结论.
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解题方法
5 . 若
，满足对任意
，都有
成立，则的取值范围是__________ .
，满足对任意，都有成立，则的取值范围是
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6 . 已知幂函数
的图象过点
.
(1)求实数
的值；
(2)设函数
，用定义证明：在
上单调递减.
的图象过点.(1)求实数
的值；(2)设函数
，用定义证明：在上单调递减.
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2024-01-10更新
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294次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
解题方法
7 . 已知偶函数
定义域为
，当
时，
．
(1)求出函数的解析式；
(2)判断函数在区间[0,1)的单调性并用定义法证明.
定义域为，当时，．(1)求出函数
的解析式；(2)判断函数
在区间[0,1)的单调性并用定义法证明.
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解题方法
8 . 用函数单调性定义证明
在区间
上是单调递增，并求在此区间上的最值.
在区间上是单调递增，并求在此区间上的最值.
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解题方法
9 . 已知函数
，
，
．若不等式
的解集为
.
(1)求
的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论.
，，．若不等式的解集为.(1)求
的值及；(2)判断函数
在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论.
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名校
10 . 定义在
上的函数满足
，当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）| A．在上单调递减 |
B．复合函数 为偶函数 |
C．复合函数 为偶函数 |
D．当 ，不等式 的解集为 |
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