2 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 设 ，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数;
(2)设 ，若存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，求的取值范围.

4 . 已知函数在上为奇函数，，．
(1)求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在，使成立；请问是否存在的值，使最小值为，若存在求出的值．

5 . 设函数．
(1)证明：在区间上单调递增；
(2)若，使得，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）判断的单调性并用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围.

7 . 已知是定义在上的奇函数,且,若a,,时,有成立．
(1)判断在上的单调性,并用定义证明；
(2)解不等式：；
(3)若对所有的,以及所有的恒成立,求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）用定义证明函数在R上是减函数；
（2）探究是否存在实数a，使得函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，解不等式．

9 . 已知函数.
（Ⅰ）判断并证明的单调性；
（Ⅱ）设，解关于的不等式.

10 . 已知函数，其中.
（I）判断并证明函数的奇偶性；
（II）判断并证明函数在上的单调性；
（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.