1 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值．

3 . 已知是奇函数，且.
(1)求的值；
(2)用定义法证明：在上是减函数，在上是增函数；
(3)若在上的最大值比最小值大2，求的值.

4 . 已知函数．
(1)若，求函数的定义域，并指出其单调区间（不需要证明）：
(2)若在区间单调递减，求实数k的取值范围；
(3)若方程在上有两个不相等的实根，求k的取值范围．

5 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

6 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数的表达式为，其中、为实数.
(1)若不等式的解集是，求的值；
(2)若方程有一个根为，且、为正数，求的最小值；
(3)若函数在区间上是严格减函数，试确定实数的取值范围，并证明你的结论.

8 . 已知函数．
(1)当a=2时，试判断在上的单调性，并证明；
(2)若时，是减函数，时，是增函数，试求a的值及上的最小值．

9 . 已知定义在上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立.
(1)求;
(2)用定义证明的单调性;
(3)若对使得不等式恒成立,求实数m的取值范围.

10 . 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．