1 . 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为

(1)若在该坐标系下，，计算的大小
(2)若在该坐标系下，已知，，求的最大值．

2 . 已知二次函数的值域为.
(1)判断此函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(2)求出在上的最小值，并求的值域.

3 . 在锐角中，角，，所对的边为，，，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

4 . 已知集合.
(1)命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
(2)若为真命题，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时.
（i）写出函数的单调区间（不要说明过程）；
（ii）是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在的最小值．

7 . 已知函数有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在[上是增函数.
(1)当时，写出函数（）的单调区间；
(2)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围.

8 . 1．某学习小组在暑期社会实践中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

（天）
（个）

已知第天该商品日销售收入为元.
(1)求的值；
(2)给出以下两种函数模型：①，②.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
1．求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值.

9 . 已知函数.
（1）用单调性的定义证明在上单调递减；
（2）判断在上的单调情况，并求最值.

10 . 阅读如图所示程序框图，根据框图的算法功能回答下列问题：

(Ⅰ)当输入的时，求输出的值组成的集合；
(Ⅱ)已知输入的时，输出的最大值为8，最小值为3，求实数的值．