名校
解题方法
1 . 已知二次函数的图象过点,且.
(1)求的解析式;
(2)已知,,求函数在上的最小值;
(3)若,若函数在上是单调函数,写出正实数的取值范围(不用写过程)
(1)求的解析式;
(2)已知,,求函数在上的最小值;
(3)若,若函数在上是单调函数,写出正实数的取值范围(不用写过程)
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2 . 已知是奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数在上的值域.
(1)求的值;
(2)求函数在上的值域.
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3 . 已知二次函数的值域为.
(1)判断此函数在上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;
(2)求出在上的最小值,并求的值域.
(1)判断此函数在上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;
(2)求出在上的最小值,并求的值域.
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解题方法
4 . 已知函数
(1)写出的单调区间、值域以及图象的对称中心坐标
(2)判断在区间上的单调性并利用定义证明;写出在该区间上的最大、小值
(1)写出的单调区间、值域以及图象的对称中心坐标
(2)判断在区间上的单调性并利用定义证明;写出在该区间上的最大、小值
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5 . 设函数且的图像经过点,记.
(1)求;
(2)设函数的反函数为.当时,求函数的最值.
(1)求;
(2)设函数的反函数为.当时,求函数的最值.
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解题方法
6 . 已知函数为奇函数,且当时,
(1)求的值;
(2)求当时,的解析式;
(3)求在上的最小值.
(1)求的值;
(2)求当时,的解析式;
(3)求在上的最小值.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)在同一坐标系中画出函数,的图象;
(2)定义:对,表示与中的较小者,记为,分别用函数图象法和解析法表示函数,并写出的单调区间和值域(不需要证明).
(1)在同一坐标系中画出函数,的图象;
(2)定义:对,表示与中的较小者,记为,分别用函数图象法和解析法表示函数,并写出的单调区间和值域(不需要证明).
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)在区间上的单调性并利用定义证明:
(2)求在区间上的最值.
(1)在区间上的单调性并利用定义证明:
(2)求在区间上的最值.
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解题方法
9 . 已知定义在区间的函数.
(1)证明:函数在上为单调递增函数;
(2)设方程有四个不相等的实根,在上是否存在实数,,使得函数在区间上单调,且的取值范围为?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)证明:函数在上为单调递增函数;
(2)设方程有四个不相等的实根,在上是否存在实数,,使得函数在区间上单调,且的取值范围为?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求a,b的值,并用定义证明:函数在区间上的单调性;
(2)若,求实数a的取值范围;
(3)写出函数的值域(不必写出解答过程)
(1)求a,b的值,并用定义证明:函数在区间上的单调性;
(2)若,求实数a的取值范围;
(3)写出函数的值域(不必写出解答过程)
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