1 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数在R 上的单调性，并用定义证明.
(3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，其中.
(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；
(2)若函数在的最小值是3，求实数的值.

3 . 设函数在定义域具有奇偶性．
(1)求k的值；
(2)已知在上的最小值为，求m的值．（说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明．）

4 . 已知函数（，且）．
(1)求的定义域；
(2)是否存在实数，使函数在区间上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 设函数（，且）.
(1)若，用定义证明为上的增函数；
(2)已知，函数，若函数在上的最小值为，求实数m的值.

6 . 已知.
(1)用定义证明的单调性，并求在区间上的最大值和最小值；
(2)已知集合，其中且，且对任意，都有，求的值.

7 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)当时，求的解析式；
(2)求函数在内的“和谐区间”；
(3)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数的图像，是否存在实数t，使集合恰含有2个元素．若存在，求出满足条件的所有实数t所构成的集合；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数．
(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，其中且．
(1)求的定义域及其图象的对称轴方程；
(2)若的最大值为2，求a的值．

10 . 已知函数对于一切实数x，y，都有成立，且当时，．
(1)求．
(2)求的解析式．
(3)若函数，试问是否存在实数a，使得的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．