1 . 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明.

2 . 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中，则称为区间上的“倍缩函数”.
(1)证明：函数为区间上的“倍缩函数”；
(2)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
(3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．
(1)求t的值，并写出的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数在上的最小值为－2，求k的值．

4 . 已知函数为偶函数，函数的定义域为.
(1)判断并用定义证明在区间上的单调性；
(2)解不等式；
(3)若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.

5 . 已知函数为定义在上的奇函数，且，
(1)求，的值，并证明为上的增函数，
(2)当时，函数在的最大值为，求实数的值.

6 . 已知函数．
(1)用函数单调性的定义证明：在上是单调递增；
(2)若函数在区间上的值域，求的值．

7 . 设函数且是定义域为的偶函数，
(1)求的值并用定义法证明在上的单调性；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若在上的最小值为，求的值.

8 . 设函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不证明）；
(2)若，且在上的最小值为，求的值.

9 . 设函数（，且）.
(1)若，用定义证明为上的增函数；
(2)已知，函数，若函数在上的最小值为，求实数m的值.

10 . 已知函数，当时的最小值是4.
(1)求实数a的值.
(2)证明函数的奇偶性.