1 . 已知函数．
     （1）判断函数的奇偶性；
     （2）根据第（1）问的结论，在坐标系中补全函数的大致图像；
     （3）说出函数在区间和上的单调性（不必证明）．

2 . 某学习小组研究函数的性质时，得出了如下的结论：
①函数图象关于轴对称；
②函数图象关于点中心对称；
③函数在上单调递减；
④函数在上有最大值.
其中正确的结论是_____________（填写所有正确结论的序号）

3 . 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是___________.（填写正确结论的序号）
①；②；③；④.

4 . 若函数称为“准奇函数”，则必存在常数，使得对定义域内的任意值，均有，请写出一个的“准奇函数”(填写解析式)：___________.

5 . 德国著名数学家Dirichlet在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为Dirichlet函数.下面给出关于的四个结论：
①的值域是；
②是偶函数；
③存在非零实数T，使得；
④对于任意的，都有.
请将上述结论中正确的序号填写在横线上______.

6 . 已知下列命题：
①命题：“，”的否定是：“，”；
②若 ，则 ，；
③若，则，；
④等差数列的前项和为，若，则；
⑤在中，若，则.
其中真命题是____．（只填写序号）

7 . 下列说法:
①函数的单调增区间是；
②设是上的任意函数，则是偶函数，是奇函数；
③ 已知，，若，则实数取值集合是；
④ 函数对于定义域内任意，当时，恒有；
⑤已知是定义在上的函数，则存在区间I，满足，使得对于上任意，当时，恒有.
其中正确的是__________.（只填写相应的序号）

8 . 已知函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)画出函数的图象（简图）；
(3)证明函数在上的单调性．

9 . 已知．

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性；
(3)根据函数的性质，画出函数的大致图像．

10 . 已知函数，其中为实数．
(1)当时，画出函数的图象，并直接写出递增区间；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若在时的取值范围为，求的取值范围．