2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，对任意
，
，恒有
，
，则（ ）
的定义域为，对任意，，恒有，，则（ ）A． | B． |
| C．为偶函数 | D． |
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解题方法
2 . 已知函数
是偶函数，不等式
恒成立，则b的最大值为______ ．
是偶函数，不等式恒成立，则b的最大值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 设函数在R上存在导函数
，
，都有
，且
，有
．若
，则实数a的取值范围是________ ．
在R上存在导函数，，都有，且，有．若，则实数a的取值范围是
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知函数
，
，下列命题正确的是（ ）
，，下列命题正确的是（ ）A．若 ，则 有且只有一个零点 |
B．若 ，则在定义域上单调，且最小值为0 |
C．若 ，则有且只有两个零点 |
D．若 ，则为奇函数 |
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解题方法
5 . 已知函数的定义域和值域均为
，对于任意非零实数
，函数满足：
，且在
上单调递减，
，则下列结论错误的是（ ）
的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
| C．在定义域内单调递减 | D．为奇函数 |
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解题方法
6 . 已知函数
的定义域为
，则下列命题正确的是（ ）
的定义域为，则下列命题正确的是（ ）| A．为偶函数 | B．为上减函数 |
C．若 ，则 为定值 | D．若 ，则 |
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解题方法
7 . 已知
，记
（
且
）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数
的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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8 . 若函数
满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数
的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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解题方法
9 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②
，且
，关于x的方程
恰有两个不相等的实数根；
③已知是曲线上任意一点，
，则
；
④设
为曲线上一点，
为曲线
上一点.若
，则
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
，给出下列四个结论：①函数
是奇函数；②
，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；③已知
是曲线上任意一点，，则；④设
为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
10 . 已知是定义域为
的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有
，则下列结论正确的是（ ）
是定义域为的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有，则下列结论正确的是（ ）A． | B．的值域为 |
C． | D．是奇函数 |
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