1 . 已知，记（且）．
(1)当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）

5 . 在研究函数过程中，经常会週到一类形如为实常数且的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题．
(1)设是实数，函数，请根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)设是实数，函数．若成立的一个充分非必要条件是，求的取值范围；
(3)设是实数，函数，若存在区间，使得，求的取值范围．

7 . 下列说法中，正确的有（       ）

A．函数为偶函数

B．函数（且）的图像过定点（即与a的取值无关）

C．若（且），则a的取值范围

D．函数的最大值是2