1 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数 ．（1）求证：函数  是偶函数；（2）求函数 的单调递增区间．解：（1）因为函数 的定义域是 ① ，所以  ，都有 ．又因为  ，所以  ② ．所以函数 是偶函数．（2）当  时， ，此时函数 在区间 上单调递减．当  时， ③ ．当  时， ④ ，此时函数 在区间 ⑤ 上单调递增．所以函数 的单调递增区间是 ． |
| 空格序号 | 选项 | |
| ① | （A） | （B） |
| ② | （A） | （B） |
| ③ | （A）2 | （B） |
| ④ | （A） | （B） |
| ⑤ | （A） | （B） |
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解题方法
2 . 已知函数
是定义在R上的偶函数且满足
，当
时，
，则函数
的零点个数为_________ .
是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则函数的零点个数为
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名校
3 . 已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件：
①对任意
，都有
；
②对任意
且
，都有
.
则不等式
的解集为______ .
同时满足以下两个条件：①对任意
，都有；②对任意
且，都有.则不等式
的解集为
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2023-10-01更新
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1015次组卷
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8卷引用：贵州省2021-2022学年高二下学期7月高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
4 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数
的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______ .
的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”
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2023-06-29更新
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601次组卷
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6卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，则使得
成立的
的取值范围是___________ .
，则使得成立的的取值范围是
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解题方法
6 . 请写出一个幂函数，满足：
，
.此函数可以是
______ .
，满足：，.此函数可以是
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解题方法
7 . 函数
是____________ （填写“奇”或“偶”）函数.
是
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解题方法
8 . 对于函数
（
），给出下列判断：
①当
时，函数为奇函数；
②函数的图象关于点
对称；
③当
，
时，函数的最小值为1．
其中正确的判断是_______ ．
（），给出下列判断：①当
时，函数为奇函数；②函数
的图象关于点对称；③当
，时，函数的最小值为1．其中正确的判断是
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2020-12-13更新
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348次组卷
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2卷引用：福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷四试题
名校
9 . 已知函数
，则满足
的实数的取值范围是________ .
，则满足的实数的取值范围是
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2020-01-17更新
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670次组卷
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7卷引用：2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（三）
2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（三）【市级联考】江苏省镇江市2019届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题01 函数的图像与性质-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）考点03 函数的概念与基本性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题03 函数的性质及其应用-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题
名校
解题方法
10 . 对函数f(x)＝xsin x，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间
上单调递增，在区间
上单调递减．其中是真命题的是________ ．(写出所有真命题的序号)
上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是
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