2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 写出一个同时满足下列条件①②③的函数__________ .
①不是常数函数;②是偶函数;③的最大值为0.
①不是常数函数;②是偶函数;③的最大值为0.
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2024高三·全国·专题练习
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2 . 已知函数的定义域为R,且满足对任意的,,都有,,,给出下列结论:①;②是周期函数;③可能是偶函数;④的图象关于直线对称.其中所有正确结论的序号为______ .
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3 . 已知函数,给出下列四个结论:
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是_________ .
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
4 . 已知函数具有下列性质:
①当时,都有;
②在区间上,单调递增;
③是偶函数.
则________ ;函数可能的一个解析式为_________ .
①当时,都有;
②在区间上,单调递增;
③是偶函数.
则
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5 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,他是数学史上第一位重视概念的人,并且有意识地“以概念代替直觉”,以其名命名的函数为狄利克雷函数,现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“函数”,则关于狄利克雷函数和函数有以下四个结论:
(1);
(2)函数既是偶函数又是周期函数;
(3)函数图象上存在四个点、、、,使得四边形为矩形;
(4)函数图象上存在三个点、、,使得为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是________ .
(1);
(2)函数既是偶函数又是周期函数;
(3)函数图象上存在四个点、、、,使得四边形为矩形;
(4)函数图象上存在三个点、、,使得为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是
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6 . “函数是奇函数”的充要条件是实数______ .
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7 . 若为偶函数,则__________ .
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2024高三下·北京·专题练习
解题方法
8 . 定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数.该函数由世纪德国数学家狄利克雷提出,在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是_______
①的值域为
②是偶函数
③存在无理数,使
④对任意有理数,有
①的值域为
②是偶函数
③存在无理数,使
④对任意有理数,有
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名校
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9 . 已知函数,正实数满足,则的最小值为______ .
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名校
解题方法
10 . 写出一个同时具有下列性质①②③的函数:__________ ,
①;②当时,为增函数;③为R上偶函数.
①;②当时,为增函数;③为R上偶函数.
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