1 . 写出一个符合下列要求的函数：______ .
①
为偶函数；②
；③有最大值.
①
为偶函数；②；③有最大值.
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名校
2 . 若函数同时满足①对于定义域上的任意
，恒有
；②对于定义域上的任意
、
，当
时，恒有
，则称函数为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）
；（2）
；（3）
，能被称为“理想函数”的有__ （填相应的序号）．
同时满足①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意、，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）；（2）；（3），能被称为“理想函数”的有
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解题方法
3 . 写出一个同时具有下列性质①②③的函数：________ ．
①偶函数；②最大值为2；③最小正周期是
．
①偶函数；②最大值为2；③最小正周期是
．
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2024-01-03更新
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688次组卷
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7卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题
四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（2）四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）考点4 三角函数的图象及定义域、值域、周期性 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
4 . 已知函数
为定义在
上的偶函数，在
上单调递增，并且
，则
的取值范围是___________
为定义在上的偶函数，在上单调递增，并且，则的取值范围是
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2024-01-03更新
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392次组卷
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2卷引用：黑龙江省绥化市肇东四中2023-2024学年高一上学期期末数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数及其导函数
的定义域均为
，对任意的x，
，恒有
，则下列说法正确的个数是______ ．
①
；②为奇函数；③
．
及其导函数的定义域均为，对任意的x，，恒有，则下列说法正确的个数是①
；②为奇函数；③．
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名校
6 . 设函数
定义域为
，对于下列命题：
①令
，则函数
为偶函数；
②若存在常数
，使得对任意的
，都有
成立，则是的最大值；
③若对于任意的
，都有成立，则在上严格递减；
④若函数的图像是一条连续的曲线，且对
，有
，则函数在区间
上不存在零点.
其中，所有真命题的序号为______ .
定义域为，对于下列命题：①令
，则函数为偶函数；②若存在常数
，使得对任意的，都有成立，则是的最大值；③若对于任意的
，都有成立，则在上严格递减；④若函数
的图像是一条连续的曲线，且对，有，则函数在区间上不存在零点.其中，所有真命题的序号为
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7 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数 ．（1）求证：函数 是偶函数；（2）求函数 的单调递增区间．解：（1）因为函数 的定义域是 ① ，所以  ，都有 ．又因为  ，所以  ② ．所以函数 是偶函数．（2）当  时， ，此时函数 在区间 上单调递减．当  时， ③ ．当  时， ④ ，此时函数 在区间 ⑤ 上单调递增．所以函数 的单调递增区间是 ． |
| 空格序号 | 选项 | |
| ① | （A） | （B） |
| ② | （A） | （B） |
| ③ | （A）2 | （B） |
| ④ | （A） | （B） |
| ⑤ | （A） | （B） |
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解题方法
8 . 研究函数
时，分别得出如下结论：
（1）函数在其定义域上是奇函数；
（2）函数的值域为
；
（3）函数在其定义域上是增函数；
（4）设
，则存在实数
，使得函数
没有零点.
其中，结论正确的有______ 个.
时，分别得出如下结论：（1）函数
在其定义域上是奇函数；（2）函数
的值域为；（3）函数
在其定义域上是增函数；（4）设
，则存在实数，使得函数没有零点.其中，结论正确的有
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，则满足不等式
的的取值范围是___________ .
，则满足不等式的的取值范围是
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解题方法
10 . 函数
是__________ （填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数
是
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