1 . 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是________

2 . 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ②； ③； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．

3 . 关于函数，有下列命题：①当时，是增函数；当时，是减函数；②其图象关于轴对称；③无最大值，也无最小值；④在区间上是增函数；⑤的最小值是．其中所有不正确命题的序号是________

4 . 给出下列4各命题：
①设函数满足，则是偶函数；
②一次函数不可能为奇函数；
③函数的零点为；
④若函数在区间上连续且，
则在内只有一个零点.其中所有假命题的代号是___________.

5 . 某中学为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究的学习能力，他们以函数为基本素材研究该函数的相关性质，某研究小组6位同学取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数的零点为；
②同学乙发现：函数是奇函数；
③同学丙发现：对于任意的都有；
④同学丁发现：对于任意的，都有；
⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，，总满足；
⑥同学己发现：求使的x的取值范围是．
其中正确结论的序号为________．

6 . 下列命题中所有正确的序号是____. 
（1），对应：是映射；
（2）函数和都是既奇又偶函数；
（3）已知对任意的非零实数都有，则；
（4）函数的定义域是，则函数的定义域为；
（5）函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数.

7 . 给出下列4个结论：
①函数与函数的定义域相同,②函数（为常数）图像可由的图像平移得到,③函数是奇函数且是偶函数,④若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数,其中正确的结论的序号是_________（将所有正确结论的序号都填上）

8 . 下列函数：①其中；②；③；   ④，写出是奇函数的序号__________.

9 . 已定义，已知函数的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是_________．（写出所有真命题的序号）
① 若都是奇函数，则函数为奇函数．
② 若都是偶函数，则函数为偶函数．
③ 若都是增函数，则函数为增函数．
④ 若都是减函数，则函数为减函数．

10 . 设函数，若，则实数的取值范围是_________.