1 . 已知函数的定义域为R，满足对任意的x、y都有，当时，.
(1)证明的奇偶性；
(2)是否存在使得在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数.
（1）求；
（2）求函数的定义域；
（3）证明函数的奇偶性.

3 . 设是任意的一个实数，表示对进行四舍五入后的结果，其实质是取与最接近的整数，在距离相同时，取较大的而不取较小的整数，其函数关系常用＝表示.例如：，，，.
（1）判断函数＝（）的奇偶性，并说明理由；
（2）求方程的解集.

4 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若是上的增函数，解关于的不等式.

5 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

6 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若，求的取值范围.