名校
解题方法
1 . 已知定义域为
的函数
满足对任意
，都有
．
(1)求证：是偶函数；
(2)设
时
，
①求证：在
上是减函数；
②求不等式
的解集．
的函数满足对任意，都有．(1)求证：
是偶函数；(2)设
时，①求证：
在上是减函数；②求不等式
的解集．
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2023-09-29更新
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1917次组卷
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12卷引用：2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考（全国I卷）文科数学试题
2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考（全国I卷）文科数学试题2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷（三）全国I卷数学（文）试题贵州省思南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 函数的概念及性质（测）（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练广东省佛山市南海区2023-2024学年高一上学期S7联考考前模拟训练数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题07 《函数概念与性质》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）福建省莆田市擢英中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2 . 悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀､柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥（如图所示的是福建沙县单塔悬索桥）等已知函数
的图象近似悬链线.
(1)当
时，讨论
的奇偶性；
(2)当
时，求
的最小值，并指出此时x的值.
的图象近似悬链线.(1)当
时，讨论的奇偶性；(2)当
时，求的最小值，并指出此时x的值.
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3 . 已知函数
（其中
且
），且
.
(1)求函数
的解析式；
(2)判断的奇偶性，并证明．
（其中且），且.(1)求函数
的解析式；(2)判断
的奇偶性，并证明．
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4 . 已知函数
.
（1）用定义证明：函数
在区间
]上为减函数，在区间[0，
上为增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）用定义证明：函数
在区间]上为减函数，在区间[0，上为增函数；（2）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；（3）若
对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
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2021-09-17更新
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764次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）高二数学下学期第二次月考卷（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.4 对数函数（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元检测卷（知识达标）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题11 指数函数与对数函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）
5 . 已知函数
，且函数
有两个零点，求实数
的取值范围.
，且函数有两个零点，求实数的取值范围.
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2021-01-01更新
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128次组卷
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3卷引用：全国百强名校 “领军考试”2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
解题方法
6 . 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：
，
，
，
，
，
.
（1）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望.
，，，，，.（1）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望.
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7 . 已知函数
．
（1）证明：对任意
，函数的导函数
是偶函数；
（2）若
，
，讨论函数
的零点个数
．（1）证明：对任意
，函数的导函数是偶函数；（2）若
，，讨论函数的零点个数
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8 . 已知函数
.
（1）证明：对任意
，函数的导函数
是偶函数；
（2）若
，
，讨论函数
的零点个数.
. （1）证明：对任意
，函数的导函数是偶函数；（2）若
，，讨论函数的零点个数.
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名校
9 . 已知函数
.
（1）若函数是
上的偶函数，求实数的值；
（2）若
，求函数的零点．
.（1）若函数
是上的偶函数，求实数的值；（2）若
，求函数的零点．
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2018-09-12更新
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1987次组卷
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6卷引用：辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题
辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题【校级联考】湖南省G10教育联盟2018-2019学年高一第一学期第三次统一考试数学试题上海市七宝中学2016-2017学年高一下学期期中数学试题（已下线）期中复习 【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第8章 综合把关卷（已下线）3.2 对数的定义（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）
解题方法
10 . 已知函数，当
时，恒有
.
(1)若
，求
，
的值；
(2)判断函数的奇偶性.
，当 时，恒有 .(1)若
，求，的值；(2)判断函数
的奇偶性.
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