名校
1 . 已知定义在
上的函数
满足：
．
(1)判断
的奇偶性并证明；
(2)若
，求
；
(3)若
，判断并证明
的单调性．
上的函数满足：．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若
，求；(3)若
，判断并证明的单调性．
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名校
2 . 已知函数
，且
(1)求
的解析式；
(2)设函数
，若方程
有
个不相等的实数解
，求
的取值范围．
，且(1)求
的解析式；(2)设函数
，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．
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2024-03-07更新
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153次组卷
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2卷引用：河北省保定市第一中学第八届贯通班2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
定义域为R，且对任意的x，
，都有
，且当
时，
，其中
．
(1)证明：是奇函数；
(2)不等式
对所有的
均成立，求实数m的范围．
定义域为R，且对任意的x，，都有，且当时，，其中．(1)证明：
是奇函数；(2)不等式
对所有的均成立，求实数m的范围．
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名校
4 . 已知函数的定义域为
,并且满足下列条件：
①
；②对任意
,都有
；③当时，
．
(1)证明：为奇函数且在R上单调递减；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围．
的定义域为,并且满足下列条件：①
；②对任意,都有；③当时，．(1)证明：
为奇函数且在R上单调递减；(2)若
对任意的恒成立，求实数m的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.
(1)求
的定义域；(2)判断
的奇偶性并予以证明.
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2023-12-29更新
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341次组卷
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5卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高一上学期第三次月考（11月）数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)用函数单调定义研究在区间
上的单调性；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)根据函数的单调性和奇偶性作出函数的图象，写出该函数的单调减区间.
.(1)用函数单调定义研究
在区间上的单调性；(2)判断函数
的奇偶性，并证明；(3)根据函数的单调性和奇偶性作出函数
的图象，写出该函数的单调减区间.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，
且
，若
，
，设
，
．
(1)求函数
的解析式并判断其奇偶性；
(2)判断函数的单调性（不需证明），并求不等式
的解集．
，，且，若，，设，．(1)求函数
的解析式并判断其奇偶性；(2)判断函数
的单调性（不需证明），并求不等式的解集．
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名校
8 . 已知
，
.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在
上单调递增；
(3)若不等式
对任意恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)判断
的奇偶性并说明理由；(2)求证：函数
在上单调递增；(3)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-02更新
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682次组卷
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4卷引用：河北省唐山市第十二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
河北省唐山市第十二高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）四川省德阳市外国语学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
名校
9 . 判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由．
(1)
；
(2)
；
(3)
(1)
；(2)
；(3)
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2023-11-14更新
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128次组卷
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3卷引用：河北省部分重点高中2023-2024学年高一上学期选科调考第二次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；
(2)若
，求实数
的取值范围.
(3)若存在
使得不等式
成立，求实数的最大值.
.(1)写出函数
的定义域并判断其奇偶性；(2)若
，求实数的取值范围.(3)若存在
使得不等式成立，求实数的最大值.
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2023-11-12更新
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2505次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
