1 . 已知函数，则下面三个命题中，所有真命题的序号是__________.
①函数是偶函数；
②任取一个不为零的有理数，对恒成立；
③存在三个点使得为等边三角形.

2 . 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数

（1）用分段函数的形式表示函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性
（3）画出函数的图象；
（4）写出函数单调递增区间；

4 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性并证明．
(2)当时，判断的单调性并证明．
(3)在(2)的条件下，若实数满足，求的取值范围．

5 . 下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是定义在R上的偶函数，在是增函数，且，则的解集为______．

7 . 已知函数满足：，以及下列3个条件中的2个.
（1）任意，；
（2）函数在上只有一个零点；
（3）函数在上是减函数.
（Ⅰ）求实数的值，并写出成立条件的序号_______________；
（Ⅱ）当时，判定函数的单调性，并用定义证明你的结论.

8 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明

9 . 已知函数
（1）证明：为偶函数；
（2）用定义证明：是上的减函数；
（3）当时，求的值域.(直接写出结果)

10 . 给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个