解题方法
1 . 已知函数 是定义在 上的奇函数,且图象过点 和 ,当时,.
(1)求 的值;
(2)求不等式的解集.
(1)求 的值;
(2)求不等式的解集.
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解题方法
2 . 已知函数为奇函数,其中为常数.
(1)求的解析式和定义域;
(2)若不等式成立,求实数的取值范围.
(1)求的解析式和定义域;
(2)若不等式成立,求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 经过函数性质的学习,我们知道:“函数的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究,又得到一个真命题:“函数的图象关于点中心对称”的充要条件是“为奇函数”.若定义域为的函数的图象关于点中心对称,且当时,.
(1)求的解析式;
(2)若函数满足:当定义域为时值域也是,则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若函数满足:当定义域为时值域也是,则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间,求的取值范围.
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4 . 已知为上的偶函数,为上的奇函数,且.
(1)求函数和的解析式;
(2)若不等式在恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,使成立,求实数的取值范围.
(1)求函数和的解析式;
(2)若不等式在恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,使成立,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 定义域为的奇函数只能同时满足下列的两个条件:
①在区间上单调递增 ② ③
(1)请写出这两个条件的序号,并求的解析式;
(2)判断在区间的单调性,并用定义证明.
①在区间上单调递增 ② ③
(1)请写出这两个条件的序号,并求的解析式;
(2)判断在区间的单调性,并用定义证明.
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2024-01-27更新
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97次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求在上的解析式;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求在上的解析式;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-01-27更新
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214次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知定义在区间上的函数为奇函数.
(1)求函数的解析式;
(2)判断并证明函数在区间上的单调性.
(1)求函数的解析式;
(2)判断并证明函数在区间上的单调性.
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2024-01-26更新
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310次组卷
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2卷引用:江苏省常州市金坛区金沙高级中学2024届高三上学期期末质量监测数学试题(艺术类)
名校
8 . 如果函数的定义域为,且存在常数,使得对定义域内的任意,都有恒成立,那么称此函数具有“性质”.
(1)已知具有“性质”,且当时,,求的解析式及在上的最大值;
(2)已知定义在上的函数具有“性质”,当时,.若有8个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)已知具有“性质”,且当时,,求的解析式及在上的最大值;
(2)已知定义在上的函数具有“性质”,当时,.若有8个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2024-01-26更新
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193次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雨花区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷
解题方法
9 . 已知函数是定义在上的奇函数,且图象如图所示.
(1)根据奇函数的对称性,在如图的坐标系中画出时图象;
(2)①求当时,的解析式;
②说明当时,的单调性并用单调性定义证明.
(1)根据奇函数的对称性,在如图的坐标系中画出时图象;
(2)①求当时,的解析式;
②说明当时,的单调性并用单调性定义证明.
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解题方法
10 . 已知是定义域为的奇函数,当时,.
(1)求函数在上的解析式;
(2)若函数在区间 上单调递减,求实数的取值范围.
(1)求函数在上的解析式;
(2)若函数在区间 上单调递减,求实数的取值范围.
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