名校
解题方法
1 . 定义在
上的函数
满足对任意
，
，恒有
，且
时，有
．
(1)证明：为奇函数；
(2)试判断的单调性，并加以证明；
(3)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
上的函数满足对任意，，恒有，且时，有．(1)证明：
为奇函数；(2)试判断
的单调性，并加以证明；(3)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-09-11更新
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814次组卷
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4卷引用：河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高一上学期月考二（A）数学试题
河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高一上学期月考二（A）数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练北京市第二十二中学2023-2024学年高一上学期阶段检测（12月）数学学科试题福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数
图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．
(1)若
，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；
(2)若
，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；
(3)
，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“
”
图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．(1)若
，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；(2)若
，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；(3)
，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“”
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解题方法
3 . 已知定义在R上的函数，
(1)求证：
是图象关于直线
对称的充要条件；
(2)若函数满足
，且在
单调递增，求解不等式
.
，(1)求证：
是图象关于直线对称的充要条件；(2)若函数
满足，且在单调递增，求解不等式.
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解题方法
4 . 已知是定义在
上的奇函数，满足
，且当
，
，
时，有
．
(1)判断函数的单调性；（结论不要求证明）
(2)解不等式：
；
(3)若
对所有
，
恒成立，求实数
的范围．
是定义在上的奇函数，满足，且当，，时，有．(1)判断函数
的单调性；（结论不要求证明）(2)解不等式：
；(3)若
对所有，恒成立，求实数的范围．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)证明函数在
上是减函数；
(3)写出函数在
上的单调性（结论不要求证明）．
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数
在上是减函数；(3)写出函数
在上的单调性（结论不要求证明）．
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2023-01-05更新
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779次组卷
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4卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题（已下线）3.2.2 奇偶性-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）北京市第十五中学南口学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（34个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
6 . 已知函数
，
．证明：函数是偶函数，并在给定的坐标系中画出此函数的图像．
，．证明：函数是偶函数，并在给定的坐标系中画出此函数的图像．
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7 . 设对任意的
有，且当时，
.
(1)求证是
上的减函数；
(2)若
，求在
上的最大值与最小值.
对任意的有，且当时，.(1)求证
是上的减函数；(2)若
，求在上的最大值与最小值.
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2022高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数是定义在R上的单调奇函数，且
.
(1)求证：函数为R上的单调减函数；
(2)解不等式
.
是定义在R上的单调奇函数，且.(1)求证：函数
为R上的单调减函数；(2)解不等式
.
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解题方法
9 . 函数
，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，
为有理数集.
(1)判断
的奇偶性，并证明；
(2)设是定义域为的奇函数，当
时，
，画出的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.
，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)设
是定义域为的奇函数，当时，，画出的图像，并根据图象写出的单调区间及零点.
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名校
10 . 定义在
上的函数满足，
.
(1)求
的值
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若函数在
上单调递增，求不等式
的解集.
上的函数满足，.(1)求
的值(2)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(3)若函数
在上单调递增，求不等式的解集.
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2023-02-22更新
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288次组卷
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2卷引用：广东省汕头市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
