1 . 已知函数的定义域为，其图像是一段连续曲线，在上是严格减函数，对任意的、，恒有，且，.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)证明：方程在区间上有解；
(3)当时，解关于的不等式.

2 . 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.

3 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________.

4 . 已知偶函数在上是严格减函数，.则不等式的解集为______.

5 . 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是严格增函数，，则不等式的解集为__________．

6 . 记，已知均是定义在实数集上的函数，设，有下列两个命题：
①若函数都是偶函数，则也是偶函数；
②若函数都是奇函数，则也是奇函数．
则关于两个命题判断正确的是（       ）

A．①②都正确

B．①正确②错误

C．①错误②正确

D．①②都错误

7 . 已知函数对任意，都有，且当时，恒成立.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)证明：为定义域上的单调减函数.

8 . 定义在上的函数是单调函数，满足，且，.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.

9 . 若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和_________.

10 . 已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.