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解题方法
1 . 黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出黎曼函数定义在
上，其解析式为：当
为真约数且
时
，当
或上的无理数时
，若函数
是定义在R上的偶函数，且
，
，当
时，
，则：
（ ）
上，其解析式为：当为真约数且时，当或上的无理数时，若函数是定义在R上的偶函数，且，，当时，，则：（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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334次组卷
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4卷引用：北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
2 . 设函数
，则下列命题中的真命题是（ ）
①是奇函数； ②当
时，
；
③是周期函数； ④存在无数个零点；
，则下列命题中的真命题是（ ）①
是奇函数； ②当时，；③
是周期函数； ④存在无数个零点；| A．②④ | B．①③ | C．①②③ | D．①②④ |
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解题方法
3 . 函数
是定义域为R的奇函数，满足
，且当
时，
，给出下列四个结论：
①
；
②
是函数的周期；
③函数在区间
上单调递增；
④函数
所有零点之和为
．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论： ①
； ②
是函数的周期； ③函数
在区间上单调递增； ④函数
所有零点之和为． 其中，所有正确结论的序号是（ ）
| A．①③ | B．①④ | C．①③④ | D．①②③④ |
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解题方法
4 . 已知定义在
上的奇函数，满足
，当
时，
，则
（ ）
上的奇函数，满足，当时，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 设函数
，下列命题中真命题的个数为（ ）
①是奇函数；
②当
时，；
③是周期函数；
④存在无数个零点；
⑤
，
，使得
且
，下列命题中真命题的个数为（ ）①
是奇函数；②当
时，；③
是周期函数；④
存在无数个零点； ⑤
，，使得且| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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6 . 已知函数
；现给出如下结论：①是奇函数；②是周期函数；③在区间
上有三个零点；④的最大值为2.其中所有正确结论的编号为（ ）
；现给出如下结论：①是奇函数；②是周期函数；③在区间上有三个零点；④的最大值为2.其中所有正确结论的编号为（ ）| A．①③ | B．①②③ | C．②④ | D．①④ |
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2021-06-02更新
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786次组卷
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3卷引用：北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题
2021·上海杨浦·二模
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解题方法
7 . 已知函数的定义域为
，值域为
， 函数具有下列性质：（1）若
，则
；（2）若，则
.下列结论正确的是（ ）
①函数可能是奇函数；
②函数可能是周期函数；
③存在
，使得
；
④对任意，都有
.
的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（ ）①函数
可能是奇函数；②函数
可能是周期函数；③存在
，使得；④对任意
，都有.| A．①③④ | B．②③④ | C．②④ | D．②③ |
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2021-05-05更新
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1088次组卷
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4卷引用：数学-2022年高考押题预测卷03（北京卷）
8 . 已知函数的定义域为 R，且满足下列三个条件：
①对任意的
，且 
，都有
；
②
；
③
是偶函数；
若
，
，则
的大小关系正确的是（ ）
的定义域为 R，且满足下列三个条件： ①对任意的
，且 ，都有 ；②
；③
是偶函数；若
，，则的大小关系正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当
时，函数取最大值；④函数的图象与函数
的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）
．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）| A．①④ | B．②③ | C．①③④ | D．①②④ |
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10 . 下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-08更新
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1029次组卷
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10卷引用：北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末数学试题吉林省长春市第一中学2019--2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）对点练12 函数的基本性质之周期性（含有三角）-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）第19练 函数的性质-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）广西南宁市第三中学五象校区2020-2021学年高二上学期开学考试数学（A卷）试题广西南宁市第三中学五象校区2020-2021学年高二上学期开学考试数学（B卷）试题广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
