1 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，若函数的图象关于点对称，且当时，
(1)求的值；
(2)设函数
①证明函数的图象关于点称；
②若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛应用．在的定义为：当（，且p、q为互质的正整数）时，：当或或x为内的无理数时，，下列说法错误的是（       ）
（注：p、q为互质的正整数（），即为已约分的最简真分数）（       ）

A．当时，

B．若，则

C．当时，的图象关于直线对称

D．存在大于1的实数m，使方程（）有实根

3 . 如图放置的边长为1的正沿轴滚动．设顶点的运动轨迹对应的函数解析式为，给出下列结论，其中正确结论的个数为（       ）

①的图象关于点对称；
②的图象关于直线对称；
③在其两个相邻零点间的曲线长度为；
④在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为．
说明：“正沿轴滚动”包括沿轴正方向和负方向滚动．沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正可以沿轴负方向滚动．

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 若关于x的方程恰有三个解，则__________．

5 . 已知二次函数满足．
(1)求，的值；
(2)求证：的图像关于直线对称；
(3)用单调性定义证明：函数在区间上是增函数；
(4)若函数是奇函数，当时，．
（i）直接写出的单调递减区间为_________；
（ii）求出的解析式．

6 . 已知函数，在下列结论中：
①是的一个周期；
②在上单调递减；
③的图象关于直线对称；
④的图象关于点对称.
正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 若函数（其中a，b，）的图像关于点对称，函数是的导数，则下列说法中，正确命题的个数有（       ）
①函数是奇函数；
②，使得；
③是函数图像的对称轴；
④一定存在极值点.

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 设函数，，有以下四个命题：
①函数是周期函数；
②函数的图象是轴对称图形；
③函数的图象关于坐标原点对称；
④函数存在最大值.
其中，真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 关于函数有如下四个命题：
①的图象关于原点对称．                    
②在上是单调递增的．
③的图象关于直线对称．          
④的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．

10 . 设函数，，有以下四个结论.
①函数是周期函数：
②函数的图像是轴对称图形：
③函数的图像关于坐标原点对称：
④函数存在最大值
其中，所有正确结论的序号是___________.