解题方法
1 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意,都有,若函数的图象关于点对称,且当时,
(1)求的值;
(2)设函数
①证明函数的图象关于点称;
②若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)设函数
①证明函数的图象关于点称;
②若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2 . 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的,它是一个无法用图象表示的特殊函数,此函数在高等数学中有着广泛应用.在的定义为:当(,且p、q为互质的正整数)时,:当或或x为内的无理数时,,下列说法错误的是( )
(注:p、q为互质的正整数(),即为已约分的最简真分数)( )
(注:p、q为互质的正整数(),即为已约分的最简真分数)( )
A.当时, |
B.若,则 |
C.当时,的图象关于直线对称 |
D.存在大于1的实数m,使方程()有实根 |
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3 . 函数的图象的对称中心是______ ,不等式的解集是______ .
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解题方法
4 . 如图放置的边长为1的正沿轴滚动.设顶点的运动轨迹对应的函数解析式为,给出下列结论,其中正确结论的个数为( )
①的图象关于点对称;
②的图象关于直线对称;
③在其两个相邻零点间的曲线长度为;
④在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为.
说明:“正沿轴滚动”包括沿轴正方向和负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转,当顶点落在轴上时,再以顶点为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正可以沿轴负方向滚动.
①的图象关于点对称;
②的图象关于直线对称;
③在其两个相邻零点间的曲线长度为;
④在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为.
说明:“正沿轴滚动”包括沿轴正方向和负方向滚动.沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转,当顶点落在轴上时,再以顶点为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正可以沿轴负方向滚动.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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5 . 若关于x的方程恰有三个解,则__________ .
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解题方法
6 . 如图,在棱长为的正四面体中,点、、分别在棱、、上,且平面平面,为内一点,记三棱锥的体积为,设,对于函数,则( )
A.当时,函数取到最大值 |
B.函数在上是减函数 |
C.函数的图象关于直线对称 |
D.存在,使得(其中为四面体的体积) |
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7 . 已知函数的图像过点.
(1)求函数的解析式并直接写出函数的定义域和值域;
(2)求的值并指出函数的对称中心;
(3)用单调性定义证明:函数在区间上是减函数;
(4)求函数在上的最值;
(5)若把函数定义在集合上,使它的值域是,直接写出集合.
(1)求函数的解析式并直接写出函数的定义域和值域;
(2)求的值并指出函数的对称中心;
(3)用单调性定义证明:函数在区间上是减函数;
(4)求函数在上的最值;
(5)若把函数定义在集合上,使它的值域是,直接写出集合.
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解题方法
8 . 已知二次函数满足.
(1)求,的值;
(2)求证:的图像关于直线对称;
(3)用单调性定义证明:函数在区间上是增函数;
(4)若函数是奇函数,当时,.
(i)直接写出的单调递减区间为_________;
(ii)求出的解析式.
(1)求,的值;
(2)求证:的图像关于直线对称;
(3)用单调性定义证明:函数在区间上是增函数;
(4)若函数是奇函数,当时,.
(i)直接写出的单调递减区间为_________;
(ii)求出的解析式.
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解题方法
9 . 已知函数,则下列命题错误的是( )
A.该函数图象关于点对称; |
B.该函数的图象关于直线对称; |
C.该函数在定义域内单调递减; |
D.将该函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后与函数的图象重合. |
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解题方法
10 . 已知函数,在下列结论中:
①是的一个周期;
②在上单调递减;
③的图象关于直线对称;
④的图象关于点对称.
正确结论的个数为( )
①是的一个周期;
②在上单调递减;
③的图象关于直线对称;
④的图象关于点对称.
正确结论的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2022-09-13更新
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946次组卷
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4卷引用:北京市房山实验中学2023届高三上学期期中考试数学试题
北京市房山实验中学2023届高三上学期期中考试数学试题(已下线)北京市第四中学2023届高三上学期开学测试数学试题北京市房山区实验中学2022—2023学年高二上学期高中学业水平调研数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三第一次月考理科数学试题