1 . 已知函数，给出下列四个结论：
①存在无数个零点；
②区间是的单调递增区间；
③若，则；
④在上无最大值．
其中所有正确结论的序号为______．

2 . 已知函数.若存在，对于任意的，，则a的一个取值可以是______；满足条件的a值共有______个.

3 . 设函数的定义域为，其中常数.若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)当时，判断函数和是否具有性质？（结论不要求证明）
(2)若，函数具有性质，且当时，，求不等式的解集；
(3)已知函数具有性质，，且的图像是轴对称图形.若在上有最大值，且存在使得，求证：其对应的.

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（     ）

A．是函数的对称轴

B．函数在区间上单调递增

C．函数的最大值为，最小值为-2

D．函数在区间上恰有2022个零点，则

5 . 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.