2 . 已知函数．
(1)定义，其中且，求；
(2)对于（2）中的，求证：对于任意都有．

3 . 根据人教2019版必修一P87页的13题介绍：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设函数，且．
(1)利用上述结论，求函数的对称中心；
(2)若对于，不等式恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，判断函数的图象是否关于直线对称，若对称，求n的值，若不对称，说明理由；
(2)若函数在存在极值，求m的取值范围．

5 . 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数
(1)设函数
（ⅰ）求函数图象的对称中心，并求的值；
（ⅱ）若函数与函数图象有两个交点A，B，若点C坐标为，求的值．
(2)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．

6 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)已知函数的图象经过，
（i）若，求的值；
（ii）若的三个零点为，且，求的值.

7 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．

9 . 已知函数的图象关于直线对称．
(1)求，的值；
(2)若关于的方程有5个不同的实数解，求的取值范围．

10 . 记函数在的最小值为函数.
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围.