解题方法
1 . 已知正数
，
，
满足
．
(1)求
的取值范围；
(2)求证：
．
，，满足．(1)求
的取值范围；(2)求证：
．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的奇偶性（写出结论，不需要证明）；
(2)如果当
时，
的最大值是
，求
的值.
.(1)讨论函数
的奇偶性（写出结论，不需要证明）；(2)如果当
时，的最大值是，求的值.
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2023-09-05更新
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274次组卷
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3卷引用：浙江省金华市义乌市青岩书院2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，判断的奇偶性并加以证明.(2)若对任意
恒成立，求实数的取值范围.
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2023-08-12更新
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420次组卷
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3卷引用：山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，利用函数单调性定义证明在
上单调递增；
(2)当时，求函数在
的值域；
(3)若对任意
，
恒成立，试求实数a的取值范围.
.(1)当
时，利用函数单调性定义证明在上单调递增；(2)当
时，求函数在的值域；(3)若对任意
，恒成立，试求实数a的取值范围.
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2023-08-10更新
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639次组卷
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3卷引用：陕西省西安市鄠邑区第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
陕西省西安市鄠邑区第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省绵阳实验高级中学2023-2024学年度高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）5.3 函数的单调性 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
22-23高一上·全国·期中
5 . 已知二次函数
，对任意实数x，不等式
恒成立.
(1)求
的值；
(2)若该二次函数有两个不同零点
.
①求a的取值范围；
②证明：
为定值.
，对任意实数x，不等式恒成立.(1)求
的值；(2)若该二次函数有两个不同零点
.①求a的取值范围；
②证明：
为定值.
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6 . 已知函数
.
(1)若方程
有4个不相等的实数根
.求证：
.
(2)是否存在实数
，使得在区间
上单调，且的取值范围为
？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)若方程
有4个不相等的实数根.求证：.(2)是否存在实数
，使得在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知
.
(1)若
，且
，求
的最小值；
(2)求证：函数
在
上单调的充要条件是
.
.(1)若
，且，求 的最小值；(2)求证：函数
在上单调的充要条件是.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，判断并证明函数的奇偶性；
(2)设
.
①求实数
的取值范围，并将表示为的函数
；
②若
，均有
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，判断并证明函数的奇偶性；(2)设
.①求实数
的取值范围，并将表示为的函数；②若
，均有，求实数的取值范围.
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9 . 已知函数
，且
．
(1)求证：函数有两个不同的零点；
(2)设
是函数的两个不同的零点，求
的取值范围
，且．(1)求证：函数
有两个不同的零点；(2)设
是函数的两个不同的零点，求的取值范围
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10 . 设函数
（
，且
）.
(1)若
，用定义证明为
上的增函数；
(2)已知
，函数
，若函数在上的最小值为
，求实数m的值.
（，且）.(1)若
，用定义证明为上的增函数；(2)已知
，函数，若函数在上的最小值为，求实数m的值.
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