1 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；
(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.

2 . 已知，函数，其中．
(1)设，求t的取值范围，并把表示为t的函数；
(2)若对区间内的任意，总有，求实数a的取值范围．

3 . 已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数（为常数）满足，，若 在上的最大值和最小值分别为，，则的值为（       ）

A．或15

B．或11

C．或9

D．5或

5 . 已知，函数，其中.
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）若对区间内的任意，，总有，求实数的取值范围.

6 . 如图是一个“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中是过抛物线的两条互相垂直的弦（点在第二象限），且交于点，点为轴上一点，，其中为锐角

（1）设线段的长为，将表示为关于的函数
（2）求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时的大小

7 . 已知函数且．
（1）当时求的值域；
（2）设，若方程有实根，求的取值范围.

8 . 已知函数，.
（1）解不等式；
（2）设函数，若在上有零点，求的取值范围.