1 . 已知，且，则的最大值为______.

2 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”．
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由：
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

3 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

4 . 已知函数
（1）若，求解关于x的不等式；
（2）若，设，若图像上的点都位于直线的上方，求实数t的取值范围
（3）在（2）的条件下，设，如果的解集为，求实数m的取值范围.

5 . 如图是一个“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中是过抛物线的两条互相垂直的弦（点在第二象限），且交于点，点为轴上一点，，其中为锐角

（1）设线段的长为，将表示为关于的函数
（2）求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时的大小

6 . 已知函数.
（1）求证：函数的图像与轴恒有两个不同的交点、，并求此两交点之间距离的最小值；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值、最小值的解析式；
（3）设，若对任意均成立，求实数的取值范围.

8 . 已知二次函数（）.
（1）若，图像与轴的两个不同交点的横坐标都在内，求证：；
（2）若存在，满足，则称为函数的一个“近似整零点”，若有四个不同的“近似整零点”，求的最大值.

9 . 已知函数；
（1）若函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，，使得关于的不等式的解集恰好为，若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由.

10 . 已知二次项系数是1的二次函数．
当，时，求方程的实根；
设b和c都是整数，若有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列，试求二次函数的解析式，使得其所有项的系数和最小．