名校
解题方法
1 . 如图，已知点
的坐标为
，直线
与
轴､
轴分别交于点
和点
，连接
，顶点为
的抛物线
过
三点.
(1)请直接写出
两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段
于点
是第一象限内抛物线上一点，过点
作轴的垂线，交线段于点
，若四边形
为平行四边形，求点的坐标；
(3)
是第一象限内抛物线上一点，连接
，构成
，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点
是过点垂直于轴的直线上一动点，点
是抛物线对称轴上一动点，求
的最小值.
的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.(1)请直接写出
两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)设抛物线的对称轴交线段
于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；(3)
是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.(4)在第（3）题的条件下，点
是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.
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2023-05-19更新
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230次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一自主招生考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
（
是自然对数的底数），对任意的
，存在
，有
，则
的取值范围为__________ .
（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为
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2023-01-08更新
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479次组卷
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6卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 若函数
与
对任意
，总存在唯一的
，使
成立，则称是在区间上"
阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”
(1)判断
是否为区间
上的“2阶自伴函数"?并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数"，求
的最小值.
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
与对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上"阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”(1)判断
是否为区间上的“2阶自伴函数"?并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数"，求的最小值.(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
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2022-12-03更新
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209次组卷
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4卷引用：江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期12月“一市一所”教育联盟第一次联测数学试题
江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高一上学期12月“一市一所”教育联盟第一次联测数学试题（已下线）第03讲 对数函数（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知不等式
的解集为
，记函数
.
(1)求证：方程
必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为
、
，求
的取值范围；
(3)是否存在这样实数的、
、
及
，使得函数
在
上的值域为
.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.
的解集为，记函数.(1)求证：方程
必有两个不同的根；(2)若方程
的两个根分别为、，求的取值范围；(3)是否存在这样实数的
、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.
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2022-10-10更新
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679次组卷
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7卷引用：广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高一上学期前段考（期中）数学试题
5 . 集合A是由具备下列性质的函数
组成的：①函数的值域是
.②
，
且
，都有
.
(1)判断函数
及
是否属于集合A？并简要说明理由；
(2)对于（1）中你认为属于A的函数，试判断是否存在正数m，使函数
在区间
上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
组成的：①函数的值域是.②，且，都有.(1)判断函数
及是否属于集合A？并简要说明理由；(2)对于（1）中你认为属于A的函数
，试判断是否存在正数m，使函数在区间上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
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名校
6 . 设函数
，其中
.
(1)若
，求函数
在区间
上的值域；
(2)若，且对任意的
，都有
，求实数的取值范围；
(3)若对任意的
，都有
，求实数的取值范围.
，其中.(1)若
，求函数在区间上的值域；(2)若
，且对任意的，都有，求实数的取值范围；(3)若对任意的
，都有，求实数的取值范围.
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2023-10-13更新
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1757次组卷
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10卷引用：2015-2016学年江苏省泗阳桃州、洪翔中学高一上第一次联考数学试卷
2015-2016学年江苏省泗阳桃州、洪翔中学高一上第一次联考数学试卷2016-2017学年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷江苏省泰州中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（理）试题辽宁省阜新市实验中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）单元高难问题02函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（已下线）一次函数与二次函数河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
名校
7 . 如图，二次函数
的图象y与轴交于点
，与轴负半轴交于B，与正半轴交于点
，且
.
（1）求该二次函数解析式.
（2）若N是线段上一动点，作
，交
于点E，连结
，当
面积最大时，求点N的坐标.
（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接
，设所得
的面积为S.问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
的图象y与轴交于点，与轴负半轴交于B，与正半轴交于点，且.（1）求该二次函数解析式.
（2）若N是线段
上一动点，作，交于点E，连结，当面积最大时，求点N的坐标.（3）若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接
，设所得的面积为S.问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
8 . 已知函数
（为常数）
（1）若函数
图象上动点P到定点Q（0，2）的距离的最小值为
，求实数的值；
（2）设
，若不等式
在
有解，求
的取值范围；
（3）定义：区间
（
）的长度为
，若
，问是否存在区间，使得的值域为[6，7]，若存在，求出此区间长度的最大值与最小值的差.
（为常数）（1）若函数
图象上动点P到定点Q（0，2）的距离的最小值为，求实数的值；（2）设
，若不等式在有解，求的取值范围；（3）定义：区间
（）的长度为，若，问是否存在区间，使得的值域为[6，7]，若存在，求出此区间长度的最大值与最小值的差.
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解题方法
9 . 已知函数
，其中a，b为非零常数，且有唯一的零点
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
，其中a，b为非零常数，且有唯一的零点．（1）求a，b的值；
（2）若不等式
在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
，若关于的函数
有6个不同的零点，则实数的取值范围是__________ ．
，若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是
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2021-09-06更新
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1326次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海门实验学校2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题
江苏省南通市海门实验学校2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题江苏省百校大联考2021-2022学年高一上学期12月阶段测试数学试题（已下线）第2讲 基本初等函数、函数与方程（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
