1 . 已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性（写出结论，不需要证明）；
(2)如果当时，的最大值是，求的值.

2 . 已知不等式的解集为，记函数.
(1)求证：方程必有两个不同的根；
(2)若方程的两个根分别为、，求的取值范围；
(3)是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.

3 . 已知，函数．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．

5 . 设函数，，其中．
（1）当时，求函数的值域；
（2）记的最大值为M，
①求M；
②求证：．

6 . 设二次函数，若，.
（1）若，求的值；
（2）求证：方程必有两个不等实数根，且

7 . 已知函数，.
（1）记在上的最大值为，最小值为.
（i）若，求的取值范围；
（ii）证明：；
（2）若在上恒成立，求的最大值.

8 . 设函数（且，），是定义域为的奇函数．
（1）求的值，并证明：当时，函数在上为增函数；
（2）已知，函数，，求的最大值和最小值.